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已知n!的尾部恰好有106个连续的零,自然数n的最大值是多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 00:36:09
已知n!的尾部恰好有106个连续的零,自然数n的最大值是多少?
已知n!的尾部恰好有106个连续的零,自然数n的最大值是多少?
应该是最小值吧
106个零需要有106个5
然后每逢n为5的倍数有n/5个5
每逢n为25的倍数又多出n/25个5
每逢n为125的倍数又多出n/125个5
以次类推,因为只需要106个所以n小于625
这样|n/5|+|n/25|+|n/125|=106
n=427.6 取5的倍数整430
再问: 我觉得因为2比5多,所以不用考虑2,只考虑有多少个5就行。430不是最大,因为到430就正好是106个零,只要不再出现5就行,435就是107个零了,所以最大是434.
再答: 哦,没错