搜狗做题网一道超简单的函数题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/08 19:41:40
一道超简单的函数题
(1)f(1-x)=1/[2^(1-x)+根号2]
考虑到2^(1-x)=1/[2^(x-1)]（负数指数幂的定义）,根号2=2^(1/2)（分数指数幂的定义）,于是
f(1-x)=1/{[1/2^(x-1)]+2^(1/2)}
对上式通分并化简得f(1-x)=[2^(x-1/2)]/(2^x+根号2)
因此f(x)+f(1-x)=1/(2^x+根号2)+[2^(x-1/2)]/(2^x+根号2)={1+[2^(x-1/2)]}/(2^x+根号2)
={1+[2^(x-1/2)]}/{(根号2)*[2^(x-1/2)+1]}=(根号2)/2
(2)由(1)知当x+y=1时,f(x)+f(y)=(根号2)/2
注意到6+(-5)=5+(-4)=4+(-3)=3+(-2)=2+(-1)=1+0=1,所以
f(6)+f(-5)=f(5)+f(-4)=f(4)+f(-3)=f(3)+f(-2)=f(2)+f(-1)=f(1)+f(0)=(根号2)/2
于是所求代数式的值为3倍根号2
考虑到2^(1-x)=1/[2^(x-1)]（负数指数幂的定义）,根号2=2^(1/2)（分数指数幂的定义）,于是
f(1-x)=1/{[1/2^(x-1)]+2^(1/2)}
对上式通分并化简得f(1-x)=[2^(x-1/2)]/(2^x+根号2)
因此f(x)+f(1-x)=1/(2^x+根号2)+[2^(x-1/2)]/(2^x+根号2)={1+[2^(x-1/2)]}/(2^x+根号2)
={1+[2^(x-1/2)]}/{(根号2)*[2^(x-1/2)+1]}=(根号2)/2
(2)由(1)知当x+y=1时,f(x)+f(y)=(根号2)/2
注意到6+(-5)=5+(-4)=4+(-3)=3+(-2)=2+(-1)=1+0=1,所以
f(6)+f(-5)=f(5)+f(-4)=f(4)+f(-3)=f(3)+f(-2)=f(2)+f(-1)=f(1)+f(0)=(根号2)/2
于是所求代数式的值为3倍根号2