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已知函数f(x)＝3sinωx+ϕ2cosωx+ϕ2+sin2ωx+ϕ2（ω＞0，0＜ϕ＜π2)．其图象的最高点与相邻对

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/23 12:24:22

已知函数f(x)＝

sin

ωx+ϕ

cos

ωx+ϕ

+sin

（Ⅰ）由于f(x)＝

3
2sin(ωx+ϕ)+
1
2[1−cos(ωx+ϕ)]＝sin(ωx+ϕ−
π
6)+
1
2．（2分）
∵最高点与相邻对称中心的距离为
1+
π2
16，则
T
4＝
π
4，即T=π，（3分）
∴
2π
|ω|＝π，∵ω＞0，∴ω=2．（4分）
又f（x）过点(
π
3，1)，∴sin(
2π
3+ϕ−
π
6)+
1
2＝1，即sin(
π
2+ϕ)＝
1
2，∴cosϕ＝
1
2．（5分）
∵0＜ϕ＜
π
2，∴ϕ＝
π
3，∴f(x)＝sin(2x+
π
6)+
1
2．（6分）
（Ⅱ）2a=4asinC-csinA，由正弦定理可得 2sinA=4sinAsinC-sinCsinA，解得 sinC＝
2
3．（8分）
又∵0＜C＜
π
2，∴cosC＝

5
3．（9分）
又

（2013•甘肃三模）已知函数f(x)＝sin(ωx+ϕ)−3cos(ωx+ϕ)(ω＞0，|ϕ|＜π2)，其图象相邻的两已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．已知函数f（x）=sin2ωx+3cosωx•cos（π2-ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间（2013•枣庄二模）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点已知f(x)＝sin2ωx+3cosωxcos(π2−ωx)(ω＞0)，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离设函数f（x）=sin（ωx+π6）-2sin2ω2x+1（ω＞0），直线y=-3与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π f（x）=sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)sin(−3π2+ωx)(0＜ω＜12)，且函数y=f（x）的图象的一个对（2013•铁岭模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的已知函数f（x）=（1-sin2ωx）•tan（π4+ωx），（ω＞0）其图象上相邻的两个最高点之间的距离为π．已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx+cos2ωx（其中ω＞0），且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为2 已知函数f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周期为23π．