搜狗做题网含有绝对值的不等式1,a^2+b^2=r^2,c^2+d^2=R^2.求证|ac+bd|≤r^2+R^2/22,已知a,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 08:55:15
含有绝对值的不等式
1,a^2+b^2=r^2,c^2+d^2=R^2.求证|ac+bd|≤r^2+R^2/2
2,已知a,b属于R,求证|a^2-b^2|/|a|大于等于|a|-|b|
1,a^2+b^2=r^2,c^2+d^2=R^2.求证|ac+bd|≤r^2+R^2/2
2,已知a,b属于R,求证|a^2-b^2|/|a|大于等于|a|-|b|
由题意：a^2+c^2+b^2+d^2=R^2+r^2
根据基本不等式：a^2+c^2>=2|ac|
b^2+d^2>=2|bd|
所以R^2+r^2>=2(|ac|+|db|)
即|ac|+|bd|=|ac+bd|
所以|ac+bd|≤（r^2+R^2）/2
因为：|a|=1/(|a|+|b|)
故|a^2-b^2|/|a|>=|a^2-b^2|/(|a|+|b|)
因为|a^2-b^2|>=|a|^2-|b|^2=(|a|+|b|)(|a|-|b|)
故|a^2-b^2|/|a|>=(|a|+|b|)(|a|-|b|)/(|a|+|b|)=|a|-|b|
根据基本不等式：a^2+c^2>=2|ac|
b^2+d^2>=2|bd|
所以R^2+r^2>=2(|ac|+|db|)
即|ac|+|bd|=|ac+bd|
所以|ac+bd|≤（r^2+R^2）/2
因为：|a|=1/(|a|+|b|)
故|a^2-b^2|/|a|>=|a^2-b^2|/(|a|+|b|)
因为|a^2-b^2|>=|a|^2-|b|^2=(|a|+|b|)(|a|-|b|)
故|a^2-b^2|/|a|>=(|a|+|b|)(|a|-|b|)/(|a|+|b|)=|a|-|b|
已知a,b,c,d∈R+,求证:(ac+bd)(a/c+b/d)≤{(a+b)^2(c+d)^2}/4cd
已知a,b,c,d∈R,求证ac+bd≤√（a^2+b^2）(c^2+d^2)
一个半圆的直径是r,它的周长是( )A、2πr×1/2 B、πr+2r C、πr D、πr+r
数学不等式证明：已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1.
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)
已知a,b,c,d∈R,且a^2+b^2=m^2,c^2+d^2=n^2 (m>0,n>0) 求证 |ac+bd|
已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
已知半径分别为R.r,R>r的两圆外切,两条外公切线的夹角为A,求证 sinA=4(R-r)^Rr/(R+r)2
已知半径为R,r的两园外切（R大于r）两条外公切线的夹角为a,求证：sina=4（R-r）(√Rr)/(R+r)∧2
组合恒等式的证明：C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)=C(n+1,r+1) C(n,1)
不等式的证明已知ab不等于零,r < a^2 +b^2 ,r 是正数,d = |2ab| 除以 根号下（a^2 +b^2
r=(a+b-c)/2是什么意思