搜狗做题网打的很辛苦 (3 18:23:41)
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 21:48:34
打的很辛苦 (3 18:23:41)
倾斜角为a的直线经过抛物线y的平方等于8x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点．
（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线L的方程
（2）若a为锐角,作线段AB的垂直平分线M交x轴于点P,证明/FP/-/FP/cos2a为定植,并求次定植
倾斜角为a的直线经过抛物线y的平方等于8x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点．
（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线L的方程
（2）若a为锐角,作线段AB的垂直平分线M交x轴于点P,证明/FP/-/FP/cos2a为定植,并求次定植
(2)设斜率为k,则k=tanaF(2,0)m:y=k(x-2);
和抛物线方程联立得k^2*x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0x1+x2=(4k^2+8)/k^2;
y1+y2=(x1+x2-4)=8/k;
中点(（2k^2+4）/k^2,4/k);
则中垂线：y-4/k=-1/k(x-(2k^2+4)/k^2);
令y=0,则x=4/k^2+6P((4/k^2+6),0)FP=4/k^2+4;
k=tanaFP-FP*cos2a=FP(1-cos2a)=FP(sina)^2=(4(cosa)^2/(sina)^2+4)*2(sina)^2=8
所以是8
和抛物线方程联立得k^2*x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0x1+x2=(4k^2+8)/k^2;
y1+y2=(x1+x2-4)=8/k;
中点(（2k^2+4）/k^2,4/k);
则中垂线：y-4/k=-1/k(x-(2k^2+4)/k^2);
令y=0,则x=4/k^2+6P((4/k^2+6),0)FP=4/k^2+4;
k=tanaFP-FP*cos2a=FP(1-cos2a)=FP(sina)^2=(4(cosa)^2/(sina)^2+4)*2(sina)^2=8
所以是8