在矩阵方程求解中,自由变量选择有限制吗?要考虑取了自由变量之后,剩下来行列式不能为0吗?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 17:18:36
在矩阵方程求解中,自由变量选择有限制吗?要考虑取了自由变量之后,剩下来行列式不能为0吗?
如 1 -1 2 0 3
0 0 1 3 -2
0 0 0 0 6
能取啊a4 a5 书上说不能去这两个,问下为什么
如 1 -1 2 0 3
0 0 1 3 -2
0 0 0 0 6
能取啊a4 a5 书上说不能去这两个,问下为什么
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非零行的首非零元所在列对应的未知量是约束的
其余的是自由未知量
你的题目 自由未知量应该取 x2,x4
事实上,自由未知量所在列应该可由其余列线性表示,
也说是说其余的列应该是列向量组的一个极大无关组
不过一般用上面的方法就可以了
再问: 我解方程的时候, 是去的 x2 和x4. 题目说不能选 x4 和x5. 因为出去这两列之后, 剩下来的 构成的那个行列式 为0. 我不知道为什么会有这个 定理!
再答: 是这样. 对自由未知量任取一组数代入后, 应该能唯一确定其余未知量的值 若选择 x4,x5, 对应的同解方程组变成 x1-x2+2x3= -3 x5 x3 = -3x4 +2x5 0 = x5 一来x5 不自由, 只能取0 二来, x4,x5 取定后, 因为系数行列式等于0, 不能唯一确定 x1,x2,x3
其余的是自由未知量
你的题目 自由未知量应该取 x2,x4
事实上,自由未知量所在列应该可由其余列线性表示,
也说是说其余的列应该是列向量组的一个极大无关组
不过一般用上面的方法就可以了
再问: 我解方程的时候, 是去的 x2 和x4. 题目说不能选 x4 和x5. 因为出去这两列之后, 剩下来的 构成的那个行列式 为0. 我不知道为什么会有这个 定理!
再答: 是这样. 对自由未知量任取一组数代入后, 应该能唯一确定其余未知量的值 若选择 x4,x5, 对应的同解方程组变成 x1-x2+2x3= -3 x5 x3 = -3x4 +2x5 0 = x5 一来x5 不自由, 只能取0 二来, x4,x5 取定后, 因为系数行列式等于0, 不能唯一确定 x1,x2,x3
只要去除自由变量后,剩下的变量组成的矩阵行列式不为零即可,也就是剩下变量的秩与系数矩阵的秩相等
解线性方程组选择不同的自由变量通解的结果一样吗
请问下 有2个自由变量的时候用 x1 x2 =0 1 或 1 0 来求基础解系 那自由变量为1个的时候把它当作几呢?
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