高一向量问题.已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosγ,sinγ)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 18:26:53
高一向量问题.已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosγ,sinγ)
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosγ,sinγ)且
3cosα+4cosβ+5cosγ=0, 3sinα+4sinβ+5sinγ=0.
(1)求证向量a⊥b
(2)设向量a与向量a+b+c的夹角为θ,求cosθ.
求详细过程,第二问答案为(2倍根号5)/5
急,好的加分。。。
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosγ,sinγ)且
3cosα+4cosβ+5cosγ=0, 3sinα+4sinβ+5sinγ=0.
(1)求证向量a⊥b
(2)设向量a与向量a+b+c的夹角为θ,求cosθ.
求详细过程,第二问答案为(2倍根号5)/5
急,好的加分。。。
![高一向量问题.已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosγ,sinγ)](/uploads/image/z/18740385-9-5.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%80%E5%90%91%E9%87%8F%E9%97%AE%E9%A2%98.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%28cos%CE%B1%2Csin%CE%B1%29%2C%E5%90%91%E9%87%8Fb%3D%EF%BC%88cos%CE%B2%2Csin%CE%B2%EF%BC%89%2C%E5%90%91%E9%87%8Fc%3D%EF%BC%88cos%CE%B3%2Csin%CE%B3%EF%BC%89)
(1)3cosα+4cosβ=-5cosγ……①
3sinα+4sinβ=-5sinγ……②
①的平方加②的平方得
25+24(cosαcosβ+sinαsinβ)=25
即cosαcosβ+sinαsinβ=0
则(向量a)•(向量b)=cosαcosβ+sinαsinβ=0
所以向量a⊥b
(2)同样可得
cosαcosγ+sinαsinγ=-3/5
cosβcosγ+sinβsinγ=-4/5
a•(a+b+c)=a•a+a•b+a•c
=(cosαcosα+sinαsinα)+0+(cosαcosγ+sinαsinγ)
=1-3/5=2/5
另一方面
a•(a+b+c)=|a||a+b+c|cosθ
=[√(cosαcosα+sinαsinα)]{√[(cosα+cosβ+cosγ)^2+(sinα+sinβ+sinγ)^2]}cosθ
={√[3+2(cosαcosβ+sinαsinβ+cosβcosγ+sinβsinγ+cosαcosγ+sinαsinγ)]}cosθ
={√[3+2(0-4/5-3/5)]}cosθ
=[1/(√5)]cosθ
即cosθ=2√5/5
再问: 嗯。那第二问呢
再答: 你看是不是这样
3sinα+4sinβ=-5sinγ……②
①的平方加②的平方得
25+24(cosαcosβ+sinαsinβ)=25
即cosαcosβ+sinαsinβ=0
则(向量a)•(向量b)=cosαcosβ+sinαsinβ=0
所以向量a⊥b
(2)同样可得
cosαcosγ+sinαsinγ=-3/5
cosβcosγ+sinβsinγ=-4/5
a•(a+b+c)=a•a+a•b+a•c
=(cosαcosα+sinαsinα)+0+(cosαcosγ+sinαsinγ)
=1-3/5=2/5
另一方面
a•(a+b+c)=|a||a+b+c|cosθ
=[√(cosαcosα+sinαsinα)]{√[(cosα+cosβ+cosγ)^2+(sinα+sinβ+sinγ)^2]}cosθ
={√[3+2(cosαcosβ+sinαsinβ+cosβcosγ+sinβsinγ+cosαcosγ+sinαsinγ)]}cosθ
={√[3+2(0-4/5-3/5)]}cosθ
=[1/(√5)]cosθ
即cosθ=2√5/5
再问: 嗯。那第二问呢
再答: 你看是不是这样
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),向量a-b等于
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ)
向量、三角函数题已知向量a=(sinα,sinβ),向量b=(cos(α-β),-1),向量c=(cos(α+β),2)
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0
已知α,β为锐角,向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ)
已知向量a=(cosα,sinα),向量b(cosx,sinx),向量c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα)
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量a-向量b的绝对值=2/5根号5
已知向量a=(cosα,sinα),向量b等于(cosβ,sinβ),向量a减向量b的绝对值等于4√ 13/13.(1)
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),且|ka+b|=根号3|a-kb|.
已知a b是两个不共线向量,且向量a=(5cosα,5sinα)b=(5cosβ,5sinβ)
已知a=(COSα,SINβ),b=(COSβ,SINβ) 1.求证向量A与向量B垂直 2
设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)