在三角形abc中,已知如图的条件,判断该三角形的形状

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 18:31:16

令k=a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以a=ksinA
b=ksinB
c=ksinC
代入acosA+bcosB=ccosC,并约去k
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
sin2A+sin2B=2sinCcosC
sin[(A+B)+sin(A-B)]+sin[(A+B)-sin(A-B)]=2sinCcosC
sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)+sin(A+B)cos(A-B)-cos(A+B)sin(A-B)=2sinCcosC
2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC
sin(A+B)=sin(180-C)=sinC
所以cos(A-B)=cosC
所以A-B=C
A=B+C
所以A=90
所以是直角三角形
再问：嗯打那么多字真是辛苦你了，不过有没有用余弦定理做的方法呢，因为，我们刚学的是余弦定理。的。
再答： cosA=（b²+c²-a²）/2bc,同理可得cosb和cosc 所以acosA+bcosB=ccosC可转化为（b²+c²-a²）/2bc+（a²+c²-b²）/2ac=(a²+b²-c²)/2ab 化简得2a²b²-a^4-b^4=-c^4 即(a²-b²)²=c^4 因此a²-b²=c² 即b²+c²=a² 因此A是直角，为直角三角形
再问：我这里有一个异议啊，就是acosA化为后面的你把a漏掉了

在三角形ABC中已知b=aSINC,c=aCOSB.判断三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,已知c=2a cosB,怎么判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知b.cosC=c.cosB判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知cos2A+cos2B-cos2C=1,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知2sinAsinB=1+cosC,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知sinA=2sinBsinC,试判断三角形的形状. 在三角形ABC中 ,已知2sinAsinB=1+cosC,试判断三角形的形状在三角形ABC中,已知a=2c乘以cosB,试判断三角形的形状在三角形ABC中,已知bCOSA=aCOSB,试判断三角形的形状. 如图,已知三角形ABC在小正方形边长为1的正方形网格中,试判断此三角形的形状已知在三角形ABC中,sin2A/sin2B=1/2,则该三角形的形状是? 在三角形Abc中已知a的平方tanB=b的平方tanA.试判断三角形ABC的形状?