直线与平面垂直判定在△ABC中,∠BAC=60°,线段AD⊥平面ABC,AH⊥平面DBC,H为垂足.求证：H不可能是△B

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/29 18:35:57

直线与平面垂直判定
在△ABC中,∠BAC=60°,线段AD⊥平面ABC,AH⊥平面DBC,H为垂足.
求证：H不可能是△BCD的垂心

证明：假设H是△BCD的垂心,则BH⊥CD
∵AH⊥平面DBC,DC 平面DBC,∴AH⊥DC．
∵AH∩BH＝H,∴CD⊥平面ABH．
又AB 平面ABH,∴AB⊥CD．
∵AD⊥平面ABC,AB 平面ABC,∴AD⊥AB．
由于AD∩CD＝D,所以AB⊥平面ACD．
∵AC 平面ACD,∴AB⊥AC．
这与已知中∠BAC＝60°相矛盾．
∴假设不成立．故H不可能是△BCD的垂心．

如图所示,已知三角形ABC中,角BAC=60°,AD垂直平面ABC,AH 垂直平面DBC,H 是垂足,求证：H不可能是△ 已知△ABC为锐角三角形,直线SA⊥平面ABC,H是点A在平面SBC上的射影,求证.H不可能是△SBC的垂心三棱锥D-ABC的底面ABC是锐角三角形,且DA垂直平面ABC,H是A在平面BCD内的射影,求证：H不可能是△BCD的垂已知P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是△ABC的垂心，求证：PH⊥平面ABC．已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,BE⊥CD与E,AH垂直于BE于H,求证AH⊥平面BCD 已知：四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上的射影，求证：H不可能是△SBC的已知△ABC中∠ABC=90,SA⊥平面ABC,AD⊥SC,求证:AD⊥平面SBC 空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,直线BE垂直于CD于E,AH垂直BE于H,求证AH垂直平面BCD 已知H为△ABC的垂心,P为△ABC外一点,且PA,PB,PC两两垂直.求证：PH⊥平面ABC 已知P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC p为三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于H.求证AH垂直BC 答案如图所示,p为三角形abc所在平面外一点,pa,pb,pc两两垂直,ph垂直平面abc于h.求证ah垂直bc