已知函数f(x)=x^2-2acoskㄇ×lnx(k属于N*,a属于R,且a>0)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 06:26:52
已知函数f(x)=x^2-2acoskㄇ×lnx(k属于N*,a属于R,且a>0)
(1)讨论函数f(x)的单调性 (2)若k=2010,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a值!
(1)讨论函数f(x)的单调性 (2)若k=2010,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a值!
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(1)由已知条件可知定义域x>0,
当k为奇数时coskπ=-1,将其带入可得f(x)=x^2+2alnx,因此为f(x)在定义域内单调递增
当k为偶数时coskπ=1,将其带入可得f(x)=x^2-2alnx,因此为f(x)在定义域内单调,对f(x)求导得到4x-2a/x,求出在0到根号a/2之间单调递减;在x>根号a/2单调递增
(2)k=2010是上述讨论的第二种情况,f(x)=x^2-2alnx=2ax有唯一解,可变形为x^2-2ax=2alnx,两个函数x^2-2ax,2alnx,在x>0情况下只有一个交点,此时x=1,x^2-2ax=0,可知a=1/2
当k为奇数时coskπ=-1,将其带入可得f(x)=x^2+2alnx,因此为f(x)在定义域内单调递增
当k为偶数时coskπ=1,将其带入可得f(x)=x^2-2alnx,因此为f(x)在定义域内单调,对f(x)求导得到4x-2a/x,求出在0到根号a/2之间单调递减;在x>根号a/2单调递增
(2)k=2010是上述讨论的第二种情况,f(x)=x^2-2alnx=2ax有唯一解,可变形为x^2-2ax=2alnx,两个函数x^2-2ax,2alnx,在x>0情况下只有一个交点,此时x=1,x^2-2ax=0,可知a=1/2
以知函数F(x)=x^2-2acosk π*lnx(k属于N*,a属于R,且a>0)
(2010•南通模拟)已知函数f(x)=x2-2acoskπ•lnx(k∈N*,a∈R,且a>0).
以知函数F(x)x^2-2axcosk π*lnx(k属于N*,a属于R,且a>0)
已知函数f(x)=lnx-1/2ax2+(a-1)x (a属于R且a不等于0) 求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=lnx-ax(a属于R)
已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)
已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2+x,a属于R
已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R),讨论函数f(X)的单调性
已知函数f(x)=x-a/x-(a+1)lnx(属于R).(1)当0
已知函数f(x)=|x-a|-2/x,g(x)=x/2-1/x,x属于R且不等于0,a属于R
已知函数f(x)=lnx+a/(x+1)(a属于R),求证ln(n+1)>1/3+1/5+1/7+...+1/(2n +
已知函数f(x)=ax²+(1-2a)x-lnx(a属于R)求当a