已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 10:25:13

（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数
（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．

（1）∵∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°，∠BAC=α
∴∠CBA+∠ACB=180°-∠BAC=180°-α
∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NCB+∠ACB=180°
∴∠MBC+∠NGB=360°-∠ABC-∠ACB=360°-（180°-α）=180°+α
∵BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN
∴∠PBC=
1
2∠MBC，∠PCB=
1
2∠NCB
∴∠PBC+∠PCB=
1
2∠MBC+
1
2∠NCB=
1
2（180°+α）=90°+
1
2α
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+
1
2α）=90°-
1
2α
∵∠BAC=α，∠ACB=β，∵∠MBC是△ABC的外角
∴∠MBC=α+β
∵BP平分∠MBC
∴∠MBP=
1
2∠MBC=
1
2（α+β）
∵∠MBP是△ABP的外角，AP 平分∠BAC
∴∠BAP=
1
2α，∠MBP=∠BAP+∠APB
∴∠PBD=90°-∠APB=90°-（∠MBP-∠BAP）=90°-∠MBP+∠BAP=90°-
1
2（α+β）+
1
2α=90°-
1
2β；
（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论已发生变化，

∠BPC=90°+
1
2α；∠PBD=
β
2．

已知△ABC中,∠ACB=90,PA、PB分别平分∠BAC和∠ABC.求∠APB 已知△ABC中,∠ACB=90,PA、PB分别平分∠BAC和∠ABC.求∠APB, 如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°．求∠ACB和∠BAC的度数已知:如图所示三角形ABC已知:如图所示三角形ABC中,∠ACB-∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于E,∠BAC的外 1、（2009•抚顺）如图所示,已知：Rt△ABC中,∠ACB=90°．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=5.求:sin∠ACB的值如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 已知.Rt△ACB,∠C=90°,BP平分∠ABC,AP平分∠BAC 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,把△ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转角度为α 在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°.把△ABC绕点C逆时针方向旋转,旋转角度为α.