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难题!圆O1和圆O2交于A,B,圆O1弦AC交圆O2于E,圆O2弦AD交圆O1于F,若角CAB=角DAB,求证:CE=D

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 14:37:32
难题!圆O1和圆O2交于A,B,圆O1弦AC交圆O2于E,圆O2弦AD交圆O1于F,若角CAB=角DAB,求证:CE=DF
难题!圆O1和圆O2交于A,B,圆O1弦AC交圆O2于E,圆O2弦AD交圆O1于F,若角CAB=角DAB,求证:CE=D
连接BE、BD、BC、BF,证明⊿BCE≌⊿BDF
证明:
∵∠CAB=∠DAB,
∴BC=BF,BD=BE,﹙等弧对等角﹚ ①
连接CF,∠AFC+∠BFC+∠BFD=180°
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
∵∠AFC= ∠ABC,∠BFC=∠BAC
∴∠BFD=∠ACB ②
同理连接DE,同样可证∠CEB=∠ADB ③
∴⊿BCE≌⊿BDF
∴CE=DF