菱形ABCD中,点E、F分别在BC、CD边上,且∠EAF=∠B . (1).如果∠B=60°,求证:AE=AF;
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 04:21:02
菱形ABCD中,点E、F分别在BC、CD边上,且∠EAF=∠B . (1).如果∠B=60°,求证:AE=AF;
(2).如果∠B=α,(0°<α<90°)(1)中的结论:AE=AF是否依然成立,请证明;
(3).如果AB长为5,菱形ABCD面积为20,设BE=x,AE=y,求y关于x的函数解析式,兵写出定义域.
(2).如果∠B=α,(0°<α<90°)(1)中的结论:AE=AF是否依然成立,请证明;
(3).如果AB长为5,菱形ABCD面积为20,设BE=x,AE=y,求y关于x的函数解析式,兵写出定义域.
(1)连接AC.不难得出以下结论:∠CAB=∠ACD=60°,AC=AB,
因为∠EAF=∠B=60°,所以,∠EAF-∠EAC=∠BAC-∠EAC,即∠CAF=∠BAE.
所以,三角形ABE全等三角形ACF,所以,AE=AF.
(2)(1)结论仍然成立.作AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,显然,AM=AN,∠MAN=∠B=α.∠AME=∠ANF=90°.
因为∠EAF=∠B=∠MAN,所以,∠EAF-∠MAF=∠MAN-∠MAF(如果图画的稍不同,可能是减∠EAN),所以,∠EAM=∠FAN,所以,三角形EAM全等于三角形FAN,所以,AE=AF.
(3)当AB=5,S菱形ABCD=20时,AM=4,BM=3,所以,EM=|x-3|.
在直角三角形EAM中,由勾股定理有,AE=根号(EM^2+AM^2),
即有,y=根号((x-3)^2+16)=根号(x^2-6x+25).
因为点E在边BC上,所以x大于0且小于5(带等号也可以).
因为∠EAF=∠B=60°,所以,∠EAF-∠EAC=∠BAC-∠EAC,即∠CAF=∠BAE.
所以,三角形ABE全等三角形ACF,所以,AE=AF.
(2)(1)结论仍然成立.作AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,显然,AM=AN,∠MAN=∠B=α.∠AME=∠ANF=90°.
因为∠EAF=∠B=∠MAN,所以,∠EAF-∠MAF=∠MAN-∠MAF(如果图画的稍不同,可能是减∠EAN),所以,∠EAM=∠FAN,所以,三角形EAM全等于三角形FAN,所以,AE=AF.
(3)当AB=5,S菱形ABCD=20时,AM=4,BM=3,所以,EM=|x-3|.
在直角三角形EAM中,由勾股定理有,AE=根号(EM^2+AM^2),
即有,y=根号((x-3)^2+16)=根号(x^2-6x+25).
因为点E在边BC上,所以x大于0且小于5(带等号也可以).
已知:如图,菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=∠B,求证:AE=AF
菱形ABCD中,点E、F分别在BC、CD边上,且∠EAF=∠B
在菱形abcd中,点e、f分别在边bc、cd上,∠eaf=∠abc,求证:ae=af.
如图,菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且角EAF等于角B,求证AE等于AF
如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点且BE=DF(1)求证AE=AF;(2)若∠B=60°,点E,F分别是
已知,如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在边BC,CD上,且∠EAF=60° 求证△AEF是等边三角形
已知,如图,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.(1)求证:AE=AF(2)若∠B=60°,点
已知,菱形ABCD中,点E,F分别是BC,CD上的点,且AE=EF=AF=AB,则∠B=______.
如图所示,已知菱形ABCD中,E,F分别在BC和CD边上,且∠B=∠EAF=60°∠BAE=15°,求∠CEF的度数.
如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的一点,且BE=DF.(1)求证;AE=AF;(2)若∠B=60°,点E,
在菱形abcd中,e,f分别为cb,cd上的点,且be=df.求证:ae=af,角b=60,e,f为bc,cd的中点
如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,BE=EC.求∠EAF的度数