△ABC内接于圆O,其中AB为直径,且AB=2,∠ABC=30°,点P是弧AB上一个动点,P与C在AB的异侧,过点C作C
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 04:29:12
△ABC内接于圆O,其中AB为直径,且AB=2,∠ABC=30°,点P是弧AB上一个动点,P与C在AB的异侧,过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q.
(1)当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长;
(2)当点P运动到弧AB的中点时,求此时CQ的长;
(3)当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值?并求出此时CQ的长.
(图2、3供作图备用)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/fe/ffec1851a9b140dbf30be68b1a257e66.jpg)
(1)当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长;
(2)当点P运动到弧AB的中点时,求此时CQ的长;
(3)当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值?并求出此时CQ的长.
(图2、3供作图备用)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/fe/ffec1851a9b140dbf30be68b1a257e66.jpg)
![△ABC内接于圆O,其中AB为直径,且AB=2,∠ABC=30°,点P是弧AB上一个动点,P与C在AB的异侧,过点C作C](/uploads/image/z/18706769-17-9.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E5%9C%86O%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADAB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E4%B8%94AB%3D2%2C%E2%88%A0ABC%3D30%C2%B0%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E5%BC%A7AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CP%E4%B8%8EC%E5%9C%A8AB%E7%9A%84%E5%BC%82%E4%BE%A7%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E4%BD%9CC)
△ABC ∽ △PQC (∵ 圆内 ∴ ∠A = ∠P,又∵∠ACB = ∠PCQ = 90°)
∴CQ = √3 * CP
(1)当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长;
CQ = √3 * CP = √3 * BC = √3 * √3 * AB / 2 = 3
(2)当点P运动到弧AB的中点时,求此时CQ的长;
∵ CO = 半径长 = AB / 2 = 1
∴ C 与 O 的横向距离为 1/2,纵向距离为 √3/2
又∵P 与 O 的横向距离为 0,纵向距离为半径长 1
∴ C 与 P 的横向距离为 1/2,纵向距离为 1 + √3/2
∴根据勾股定理:
CP = √[1/2 * 1/2 + (1 + √3/2) * (1 + √3/2)]
= √(2 + √3)
CQ = √3 * CP
= √3 * √(2 + √3)
= √(6 + 3√3)
(3)当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值?并求出此时CQ的长
∵CQ = √3 * CP
∴CP 最大时 CQ 最大
CP 最大值为 2 (直径)
所以 CQ 最大值为 2 * √3
∴CQ = √3 * CP
(1)当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长;
CQ = √3 * CP = √3 * BC = √3 * √3 * AB / 2 = 3
(2)当点P运动到弧AB的中点时,求此时CQ的长;
∵ CO = 半径长 = AB / 2 = 1
∴ C 与 O 的横向距离为 1/2,纵向距离为 √3/2
又∵P 与 O 的横向距离为 0,纵向距离为半径长 1
∴ C 与 P 的横向距离为 1/2,纵向距离为 1 + √3/2
∴根据勾股定理:
CP = √[1/2 * 1/2 + (1 + √3/2) * (1 + √3/2)]
= √(2 + √3)
CQ = √3 * CP
= √3 * √(2 + √3)
= √(6 + 3√3)
(3)当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值?并求出此时CQ的长
∵CQ = √3 * CP
∴CP 最大时 CQ 最大
CP 最大值为 2 (直径)
所以 CQ 最大值为 2 * √3
如图,已知直线AB经过圆O的圆心,且与圆O相交于A,B两点,点C在圆O上且∠AOC=30°点P是直线AB上一个动点
初三几何题△abc为等边△,ab=6,p是ab上一个动点(与a,b不重合),过点p作ab的垂线与bc相交于点d,以点d为
如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点
如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P是AB上一点,且点P与点A不重合,过点P作PE⊥AB,若AB=10,AC=8,设
如图,等边△ABC内接于⊙O,P是弧AB上任一点(点P不与A、B重合),连AP,BP,过C作CM∥BP交PA的延长线于点
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,且∠A=∠PCB.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是直线BC上一点,∠APQ=45°,PQ交直线AB于点E,过点C作AB的
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB于D点,过点O作OE∥AB,交BC于E.
已知AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上的一个动点,过P作⊙O的切线,切点为C,∠APC的平分线交AC于点D,则∠CDP
△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD延长线于于E且AB⊥CE,连接CD,