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试证明在圆内接四边形ABCD中,AC*BD=AD*BC+AB*CD

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/09 03:51:59
试证明在圆内接四边形ABCD中,AC*BD=AD*BC+AB*CD
试证明在圆内接四边形ABCD中,AC*BD=AD*BC+AB*CD
在对角线BD上取一点E,使〈EAB=〈DAC,连结AE,∵〈ABD=〈ACD,（同弧圆周角相等）,〈EAB=〈CAD,∴△AEB∽△ADC,∴AB/AC=BE/CD,AB*CD=AC*BE,（1）〈ADE=〈ACB,（同弧圆周角相等）,∵〈AEB=〈ADC,（相似△对应角相等）,〈ADC+〈ABC=180°,（圆内接四边形对角互补）,〈AED+〈AEB=180°,∴〈AED=〈ABC,（等量代换）,∴ △ADE∽△ACB,∴AD/AC=DE/BC,∴AD*BC=AC*DE,（2）（1）+（2）式,AB*CD+AD*BC=AC*BE+AC*DE=AC*（BE+DE）=AC*BD,∴AC*BD=AD*BC+AB*CD.
如图所示,四边形ABCD中,AB平行CD,AC=BD,AD=BC,判断四边形ABCD形状并证明 在空间四边形abcd中,AC=BC,AD=BD,求证：ab垂直于cd 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD 在空间四边形ABCD中AC=BC,AD=BD,求证AB垂直CD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形abcd中,AB=AD ,BC=CD,BD⊥AC 已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形 已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD不等于BC,试说明：四边形ABCD是等腰梯形 立体几何证明题空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD求证：AB垂直于CD 在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证四边形是等腰梯形