若函数f(X)=x平方+2xtanO-1在区间{-1,根号3}上为单调函数,则O的取值范围是
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 09:24:08
若函数f(X)=x平方+2xtanO-1在区间{-1,根号3}上为单调函数,则O的取值范围是
其中O为一个角
其中O为一个角
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设a=1,b=2tanO,则-b/(2a)=-tanO
因为二次函数f(x)在(-∞,-b/(2a)]内单调减少,在(-b/(2a),+∞]内单调增加,
即f(x)=x^2+2xtanO-1在(-∞,-tanO]内单调减少,在(-tanO,+∞]内单调增加,
而f(x)=x^2+2xtanO-1在区间[-1,根号3]上为单调函数,
于是或[-1,根号3]包含于(-∞,-tanO] 或 [-1,根号3]包含于(-tanO,+∞] ,
则 或 根号3≤-tanO 或 -tanO ≤-1,或 tanO≤-根号3 或 tanO ≥1,
即 kπ-π/2≤O≤kπ-π/3 或 kπ+π/4≤O≤kπ+π/2 (k∈Z)
则O的取值范围是[kπ-π/2,kπ-π/3]∪[ kπ+π/4,kπ+π/2 ](k∈Z)
因为二次函数f(x)在(-∞,-b/(2a)]内单调减少,在(-b/(2a),+∞]内单调增加,
即f(x)=x^2+2xtanO-1在(-∞,-tanO]内单调减少,在(-tanO,+∞]内单调增加,
而f(x)=x^2+2xtanO-1在区间[-1,根号3]上为单调函数,
于是或[-1,根号3]包含于(-∞,-tanO] 或 [-1,根号3]包含于(-tanO,+∞] ,
则 或 根号3≤-tanO 或 -tanO ≤-1,或 tanO≤-根号3 或 tanO ≥1,
即 kπ-π/2≤O≤kπ-π/3 或 kπ+π/4≤O≤kπ+π/2 (k∈Z)
则O的取值范围是[kπ-π/2,kπ-π/3]∪[ kπ+π/4,kπ+π/2 ](k∈Z)
若函数f(X)=X的平方+2AX+1在区间[2,+∝)上单调递增,则A的取值范围是?
已知函数f(x)=x的平方-(a-1)x+5在区间【1/2,1]上是单调函数,求实数k的取值范围
函数f(x)=x的平方+2(m-1)x+2在区间(-无穷大,-4)上单调递减,则M的取值范围是?
(1)函数f(x)=x平方+(2a+1)x+1在区间[1,2]上是单调函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=-2x2+mx+1在区间[-1,4]上是单调函数,则实数m的取值范围为______.
函数f(x)=x2-2ax-3在区间【1,2】上为单调函数,则a的取值范围是
若函数f(X)=根号(1-ax)(a>0) 在区间【1,2】上单调减,则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=log2(x的平方-ax-a)在区间(-∞,1-根号3]上是单调递减函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=3x^3-x^2+ax-5在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是
函数f(x)=lg(x^2 -ax-1)在区间(1,+∞)上时单调增函数,则a的取值范围为
1,函数f(x)=x平方+2ax+a平方-2a在区间(负无穷大,3)单调递减,则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=log2(x2-ax-a)在区间(-无穷大,1-根号3】上是单调递减函数,求实数a的取值范围.