求极限小问题a>1,当x趋向于正无穷,a^x趋向于多少?a^x/x趋向于多少?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/12 23:21:15

求极限小问题
a>1,当x趋向于正无穷,a^x趋向于多少?a^x/x趋向于多少?

因为 a>1 ,因此 a^x 是增函数,
所以 x 趋于正无穷时,a^x 趋于正无穷,a^x/x 也趋于正无穷.
再问：没道理正无穷除以正无穷还是正无穷啊
再答： a^x 趋于正无穷的速度比 x 快，所以它们的比值仍是趋于正无穷的。
再问：但是a^x应该是高阶的正无穷吧
再答：是啊，就像 x^2/x=x 一样，x^2 趋于无穷的速度比 x 的快，因此比值仍趋于正无穷。 a^x/x 也是这样，a^x 趋于正无穷的速度比 x 快，所以 a^x/x 仍趋于正无穷。
再问：那它趋向于几阶正无穷
再答：无穷阶。因为 a>1 ，因此对任意正实数 n ，有 a^x/x^n 趋于正无穷。

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