线性代数问题——β1、β2均是齐次方程组Ax=0的解
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 02:42:52
线性代数问题——β1、β2均是齐次方程组Ax=0的解
β1、β2均是齐次方程组Ax=0的解,为什么可以得出r(β1、β2)小于或等于
n-r(A)?β1、β2为什么是线性相关的?
其实是这样的!设4维列向量α1,α2,α3线性无关,且与4维列向量β1、β2均正交,证明β1、β2线性相关。我不是很明白。
β1、β2均是齐次方程组Ax=0的解,为什么可以得出r(β1、β2)小于或等于
n-r(A)?β1、β2为什么是线性相关的?
其实是这样的!设4维列向量α1,α2,α3线性无关,且与4维列向量β1、β2均正交,证明β1、β2线性相关。我不是很明白。
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因为
解空间维数+r(A)=n
所以解空间维数等于 n-r(A)
而r(β1、β2)是解空间的由(β1、β2)生成的子空间的维数,当然小于等于解空间维数
所以
r(β1、β2)小于或等于 n-r(A)
β1、β2未必是线性相关的
不然解空间维数不恒为1了吗
.
那我也给你补充一下吧
题目是这样的话,就相当于
β1、β2均是齐次方程组Ax=0的解
其中A是由α1,α2,α3拼成的,所以r(A)=3
且n=4(4维全空间)
所以r(β1、β2)
解空间维数+r(A)=n
所以解空间维数等于 n-r(A)
而r(β1、β2)是解空间的由(β1、β2)生成的子空间的维数,当然小于等于解空间维数
所以
r(β1、β2)小于或等于 n-r(A)
β1、β2未必是线性相关的
不然解空间维数不恒为1了吗
.
那我也给你补充一下吧
题目是这样的话,就相当于
β1、β2均是齐次方程组Ax=0的解
其中A是由α1,α2,α3拼成的,所以r(A)=3
且n=4(4维全空间)
所以r(β1、β2)
线性代数求教,p=0,q=2(1)求齐次方程组Ax=0的基础解系(2)求方程组Ax=b的通解
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