如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D,若E是BC的中点,ED的延长线交BA的延长线
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 14:33:19
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D,若E是BC的中点,ED的延长线交BA的延长线
于点F,求证:AB:BC=DF:BF.
于点F,求证:AB:BC=DF:BF.
![如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D,若E是BC的中点,ED的延长线交BA的延长线](/uploads/image/z/18670688-8-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2CBD%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E8%8B%A5E%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CED%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4BA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF)
证明,
因为BD垂直AC,所以三角形BCD是直角三角形.又E是BC中点,所以DE是斜边BC上的中线.因此BE=DE=CE,且角DCE=角CDE.
因为角FDA和角CDE是对顶角,所以角FDA=角CDE=角DCE
又角FBD=90-角DBC=角DCB,所以角FBD=角FDA
因此在三角形FDA和FBD中,角F是公用角,角FBD=角FDA,所以两个三角形相似.
因此DF:BF=AD:BD
在直角三角形ADB和直角三角形ABC中,角ABD=角ACB已经得证,所以两个三角形相似,
因此AD:DB=AB:BC
所以AB:BC=AD:DB=DF:BF
因为BD垂直AC,所以三角形BCD是直角三角形.又E是BC中点,所以DE是斜边BC上的中线.因此BE=DE=CE,且角DCE=角CDE.
因为角FDA和角CDE是对顶角,所以角FDA=角CDE=角DCE
又角FBD=90-角DBC=角DCB,所以角FBD=角FDA
因此在三角形FDA和FBD中,角F是公用角,角FBD=角FDA,所以两个三角形相似.
因此DF:BF=AD:BD
在直角三角形ADB和直角三角形ABC中,角ABD=角ACB已经得证,所以两个三角形相似,
因此AD:DB=AB:BC
所以AB:BC=AD:DB=DF:BF
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,若E为BC中点,ED的延长线交BA的延长线于E,求证AB:BC
在Rt△ABC中,∠ABC=900,BD⊥AC于D,若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F,求证AB:AC=DF
在RT三角形ABC中 角ABC=90度,BD垂直AC于D,若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F 求证AB:BC
在rt三角形abc中 角abc等于90度 bd 垂直ac于d 若e是bc的中点 ed的延长线交 ba的延长线于f 求证a
如图,在Rt△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC的中点,DE的延长线交BA的延长线于F.说明AF×AD=
已知 如图 在rt△abc中∠BAC=90°,AB=AC.CF⊥BD,交BD的延长线于点E 交BA的延长线于点F求证BD
已知,如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CF⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,
已知如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°AB=AC ,CF垂直于BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F.求
已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径做○o,BC交圆o于点D,E为边AC的中点,ED、AB的延长线相
已知如图 在rt△abc中,∠BAC=90°,AB=AC,CF⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,求证B
如图在△ABC中,D是BC的中点,ED⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC交AC的延长线于点G.
如图,在rt三角形ABC中,D是BC的中点,过D作BC的垂线交AC于点E,交BA的延长线于F,求证:AD²=D