在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.P是ABC内一点,使∠PAC=∠PCA=15°,求证;BP=AB
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 14:45:45
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.P是ABC内一点,使∠PAC=∠PCA=15°,求证;BP=AB
![在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.P是ABC内一点,使∠PAC=∠PCA=15°,求证;BP=AB](/uploads/image/z/18670680-0-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC.P%E6%98%AFABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BD%BF%E2%88%A0PAC%3D%E2%88%A0PCA%3D15%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3BBP%3DAB)
可以以AC为边作等边三角形ACM,连结MP,
AM=AC,AC=AB,
AM=AB,
〈MAP=60度+15度=75度,
〈BAP=90度-15度=75度,
〈BAP=〈PAM,
AP=AP,
△BAP≌△MPA,
同理,
AM=CM,
PM=PM,
AP=CP,
△AMP≌△CMP(SSS),
〈AMP=〈CMP,
〈AMC=60度,
〈AMP=30度,
〈ABP=〈AMP=30度,
〈APB=180度-<BAP-<ABP=180°-75°-30°=75°,
∴<BAP=<BPA=75°,
∴AB=BP.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/e9/ce95fc259cdb63fb5aad56d404bacc83.jpg)
AM=AC,AC=AB,
AM=AB,
〈MAP=60度+15度=75度,
〈BAP=90度-15度=75度,
〈BAP=〈PAM,
AP=AP,
△BAP≌△MPA,
同理,
AM=CM,
PM=PM,
AP=CP,
△AMP≌△CMP(SSS),
〈AMP=〈CMP,
〈AMC=60度,
〈AMP=30度,
〈ABP=〈AMP=30度,
〈APB=180度-<BAP-<ABP=180°-75°-30°=75°,
∴<BAP=<BPA=75°,
∴AB=BP.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/e9/ce95fc259cdb63fb5aad56d404bacc83.jpg)
P是三角形ABC内一点,使角PAC=角PCA=15度,求证:BP=AB.
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P为△ABC内的一点,使角PBC=10°,∠PCA=20°.求∠PAC的度数
在△ABC中,AB=AC,角A=90°,如果P为三角形内一点,且∠PBC=∠PCA,那么∠BPC等于
已知在△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:BP²+CP²=
在△ABC中,∠BAC=120度,点P为△ABC内一点.求证:PA+PB+PC大于AB+AC
三角形ABC中,AB=AC,角BAC=80度,P为三角形内一点,角PBC=10度,角PCA=30度,求角PAC的度数
在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=40°,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q.求证:AB+BP=
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,BP⊥AD,垂足是P.已知AC-AB=2BP,求证:∠ABC=3∠C.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P点在△ABC内,且AP=2,BP=1,CP=3,求∠APB度数
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°,求证:BD=BA.
在△ABC中,ABC=90 ,AB=BC,P为△ABC内一点 若AB=AP,BAP=30 ,求证:BP=CP