抽象代数证明或反驳:A、B是群G的子群,则A∩B也是G的子群.如下这么证明有没有问题?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 08:09:59
抽象代数证明或反驳:A、B是群G的子群,则A∩B也是G的子群.如下这么证明有没有问题?
证明:设x∈A∩B => x∈A 且x∈B
x∈A => x^(-1)∈A
同理x^(-1)∈B
=> x^(-1) ∈A∩B
e是A、B的单位元
e∈A∩B
ex=x (x为A∩B的任意元素)
结合律显然成立.
所以A∩B也是G的子群.
证明:设x∈A∩B => x∈A 且x∈B
x∈A => x^(-1)∈A
同理x^(-1)∈B
=> x^(-1) ∈A∩B
e是A、B的单位元
e∈A∩B
ex=x (x为A∩B的任意元素)
结合律显然成立.
所以A∩B也是G的子群.
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基本正确:缺运算及其封闭性证明:设运算为+:设x1,x2∈A∩B,则x1,x2∈A,& x1,x2∈B
又A,B是群,所以x1+x2∈A,& x1+x2∈B,所以x1+x2∈A∩B
此外,应该证明G的单位元e就是子群的单位元
又A,B是群,所以x1+x2∈A,& x1+x2∈B,所以x1+x2∈A∩B
此外,应该证明G的单位元e就是子群的单位元
抽象代数证明:设H、K是群G的子群,则(H:H∪K) hK
求抽象代数的一个证明试证:群G的任意有限子半群是子群.
证明群G的子集H是G的子群,当且仅当 h≠Φ,a,b∈H→a(b^-1)∈H
设(G,*)是可交换群,a,b属于G,a和b都是2阶元素,证明(G,*)必有4阶子群
证明任一个群G不能是两个不等于G的子群的集合
设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群
设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1}
群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群
设H是群G的子群,证明:对任意的g属于G ,集合K={g^-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构
抽象代数题目:N是G的极大正规子群的充要条件是G/N为单群 答案说用对应定理
抽象代数证明:设(G,*)是一个群,如果 对所有的a属于G总有a^2=e,则G必是交换群
群的证明题设K 和H 都是群G 的子群,试证,若H· K 是G 的子群,则K· H =H·K .