(1-x)/(x^2+1)^2的不定积分如何求,用分式分解为部分分式做,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 00:11:13
(1-x)/(x^2+1)^2的不定积分如何求,用分式分解为部分分式做,
没必要用部分分式,直接拆解可以了,前面用三角换元,后面用凑微分
∫ (1 - x)/(x² + 1)² dx
= ∫ dx/(x² + 1)² - ∫ x/(x² + 1)² dx
= ∫ d(tanz)/(tan²z + 1)² - ∫ 1/(x² + 1)² d(x²/2)
= ∫ sec²z/sec⁴z dz - (1/2)∫ 1/(x² + 1)² d(x² + 1)
= ∫ cos²z dz - 1/2 • - 1/(x² + 1)
= (1/2)∫ (1 + cos(2z)) dz + 1/[2(x² + 1)]
= z/2 + (1/4)sin(2z) + 1/[2(x² + 1)] + C
= z/2 + (1/2)sinzcosz + 1/[2(x² + 1)] + C
= (arctanx)/2 + x/[2(x² + 1)] + 1/[2(x² + 1)] + C
= (1/2)arctanx + (x + 1)/[2(x² + 1)] + C
其中tanz = x,dx = sec²z dz
sinz = x/√(x² + 1),cosz = 1/√(x² + 1)
∫ (1 - x)/(x² + 1)² dx
= ∫ dx/(x² + 1)² - ∫ x/(x² + 1)² dx
= ∫ d(tanz)/(tan²z + 1)² - ∫ 1/(x² + 1)² d(x²/2)
= ∫ sec²z/sec⁴z dz - (1/2)∫ 1/(x² + 1)² d(x² + 1)
= ∫ cos²z dz - 1/2 • - 1/(x² + 1)
= (1/2)∫ (1 + cos(2z)) dz + 1/[2(x² + 1)]
= z/2 + (1/4)sin(2z) + 1/[2(x² + 1)] + C
= z/2 + (1/2)sinzcosz + 1/[2(x² + 1)] + C
= (arctanx)/2 + x/[2(x² + 1)] + 1/[2(x² + 1)] + C
= (1/2)arctanx + (x + 1)/[2(x² + 1)] + C
其中tanz = x,dx = sec²z dz
sinz = x/√(x² + 1),cosz = 1/√(x² + 1)
当分式X(X-2)/X^2的值为0时,求分式X^2/X-5 - 分式 X/X-2 +分式1+X/2-X的值
对于分式x+2分之3x-4,x取哪些值时:(1)分式的值为0;(2)分式有意义;(3)分式的值为正数
对于分式2x-a/x+1,当______时,分式的值为零
分式 八下对于分式x+a+b/a-2b+3x,已知当x=1是,分式的值为0;当X=-2是,分式无意义,试求a.b的值
若分式x的平方2-1/x-1值为0,求x的值
若分式2x+3/x+1的值为整数,求整数x的值
若分式6x/(2x-1)的值为整数,求整数x的值
若分式6x/2x-1的值为整数,求整数x的值
分式(|x|+1)/(3x-2)的值恒为负,求x的取值
如果分式x+3/3x-2的值为-1,求x 的值
若分式2x+3/x+1的值为整数,求整数x的值~
如果分式4x-3分之x+2的值为零,求分式x平方-3x-4分之2x-1的值