设数列an与数列bn满足a1=b1=1,bn/an=1/a1 +1/a2+……+1/an-1,求证:设(1+1/b1)(
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 01:52:52
设数列an与数列bn满足a1=b1=1,bn/an=1/a1 +1/a2+……+1/an-1,求证:设(1+1/b1)(1+1/b2)……(1+1/bn)
=入(1/a1+1/a2+……1/an).求实数入的值
老师说用数学归纳法,怎么证明
=入(1/a1+1/a2+……1/an).求实数入的值
老师说用数学归纳法,怎么证明
首先要先确定出λ的值.n=1,则1+1/b1=λ/a1∴λ=2
数学归纳法证明如下:
当λ=1时,成立;
假设当λ=k时,成立.即(1+1/b1)(1+1/b2)……(1+1/bk)=2(1/a1+1/a2+……1/ak).
∴(1+1/b1)(1+1/b2)……(1+1/bk)(1+1/b)=2(1/a1+1/a2+...+1/ak)(1+1/b)=2[(1/a1 +...+1/ak)+(1/a1+1/a2+...+1/ak)*(1/b)]=2[(1/a1+1/a2+...+1/ak)+ ( b/a)*(1/b)]=2[1/a1+1/a2+...+1/ak+1/a],故得证
综上,结论成立
说明:b表示数列{bn}的第k+1项
数学归纳法证明如下:
当λ=1时,成立;
假设当λ=k时,成立.即(1+1/b1)(1+1/b2)……(1+1/bk)=2(1/a1+1/a2+……1/ak).
∴(1+1/b1)(1+1/b2)……(1+1/bk)(1+1/b)=2(1/a1+1/a2+...+1/ak)(1+1/b)=2[(1/a1 +...+1/ak)+(1/a1+1/a2+...+1/ak)*(1/b)]=2[(1/a1+1/a2+...+1/ak)+ ( b/a)*(1/b)]=2[1/a1+1/a2+...+1/ak+1/a],故得证
综上,结论成立
说明:b表示数列{bn}的第k+1项
设数列{An}{Bn} 满足A1=B1= A2=B2=6 A3=B3=5且{An+1-An}是等差数列{Bn+1-Bn}
设数列{an}、{bn}满足:a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}是等差数列,{bn
设数列an,bn分别满足a1*a2*a3...*an=1*2*3*4...*n,b1+b2+b3+...bn=an^2,
设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3 ,且数列{an+1-an}是等差数列
A1、A2-A1、A3-A2…An-An-1是首项为1,公比为1/3的等比数列,数列Bn满足:B1=1,Bn+1=((根
已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,……证明:1/(a1+b1)+1/(a2+b2)+…1/(an+bn)<
已知等比数列{an}的通项公式为an=3^(n-1),设数列{bn}满足对任意自然数n都有b1/a1+b2/a2+b3/
设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3 ,且数列{an+1-an}是等差数列,{bn
已知数列{an},{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1+b1=5,a1,b1∈N*,设c
设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=3,且数列{a(n+1)-an}是等差数列,数列{bn-2}是等
一道数学数列题设两个数列{An},{Bn}满足Bn=(A1+A2+A3+……+nAn)/(1+2+3+……+),若{Bn