设数列的前n次项和Sn=2an-2^n 1.求a1,a4的值 2.证明{an-2an}为等比数列 3.求an

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/15 06:50:31

$设数列的前n次项和Sn=2an-2^n 1.求a1,a4的值 2.证明{an-2an}为等比数列 3.求an$

1.
a1=S1=2a1-2
a1=2
S2=a1+a2=2+a2=2a2-4
a2=6
S3=a1+a2+a3=2+6+a3=a3+8=2a3-8
a3=16
S4=a1+a2+a3+a4=2+6+16+a4=24+a4=2a4-16
a4=40
a1=2 a4=40
3.
n=1时,a1=2
n≥2时,
Sn=2an-2^n S(n-1)=2a(n-1)-2^(n-1)
Sn-S(n-1)=an=2an-2^n -2a(n-1)+2^(n-1)
an=2a(n-1)+2^(n-1)
等式两边同除以2^n
an/2^n =a(n-1)/2^(n-1) +1/2
an/2^n -a(n-1)/2^(n-1)=1/2,为定值.
a1/2^1=2/2=1
数列{an/2^n}是以1为首项,1/2为公差的等差数列.
an/2^n =1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2
an=(n+1)2^n/2=(n+1)×2^(n-1)
第二问没看懂,an-2an?
再问： 2.{a(n+1)-2a(n)} (n+1),(n)都为下角标
再答：哦。 2. n=1时，a1=2 n≥2时， Sn=2an-2^n S(n-1)=2a(n-1)-2^(n-1) Sn-S(n-1)=an=2an-2^n -2a(n-1)+2^(n-1) an=2a(n-1)+2^(n-1) an -2a(n-1)=2^(n-1) a(n+1)-2an=2^n [a(n+1)-2an]/[an-2a(n-1)]=2，为定值。 a2-2a1=6-4=2 数列{a(n+1)-2an}是以2为首项，2为公比的等比数列。
再问：为什么a1=2？

设数列An的前n项和Sn=2An-2n的次方,求A1,A4 设数列的前an的前n项和为Sn,Sn=2an-2^n(1)求a1,a2,a3(2)证明｛an+1-2an｝是等比数列（3 设数列『an 』的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 设bn=an+1,证明数列bn是等比数列求an的设数列An的前n项和Sn=2An-2^n 求A3,A4 证明A(n+1)-2An为等比设数列{an}的前n项和Sn=2(an-3),证明{an}为等比数列,并求通项公式数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列等比数列的证明方式数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列设数列{An}的前n项和Sn=2An-2^n 1.证明数列{A(n+1)-2An}是等比数列 2.求{An}的通项公式. 等比数列an中,a1=3,sn=k*2^n+c,1.求an的通项公式 2.设bn=n*an,数列bn的前n项和为T 设数列｛an｝是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4,求数列｛an｝的前n项和Sn 设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列设等比数列{an}的各项都是整数,其前n项和Sn=3an-2 求数列{an}的首项a1和公比q