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△ABC中,CA=CB,BD是边AC的中线,CE⊥BD于点F,求证:∠CDF=∠ADE

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 22:44:54
△ABC中,CA=CB,BD是边AC的中线,CE⊥BD于点F,求证:∠CDF=∠ADE

 

 

 

△ABC中,CA=CB,BD是边AC的中线,CE⊥BD于点F,求证:∠CDF=∠ADE
从A作AM平行BC,延长CE交AM于M.
因为CE⊥BD,所以∠BCE+∠ABD=90
因为∠BCE+∠ACF=∠BCA=90 所以∠CBD=∠ACE
在△CBD和△ACM中
CB=AC,∠BCD=∠CAM=90,∠CBD=∠ACM
所以△CBD≌△ACM.AM=CD
因为D为AC中点,AD=CD,所以AM=AD,且∠CDF=∠AME
AB=AC,所以∠DAE=∠ABC=45
所以∠MAE=∠DCF
在△DAE和△MAE中
AD=AM,∠DAE=∠MAE,CE=CE
所以△DAE≌△MAE.
∠AME=∠ADE
所以∠CDF=∠ADE