abcd属于Q,根号b、根号d为无理数,且a+根号b等于c+根号d,求证a=c,b=d 我可以看出是等于的.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 19:17:00
abcd属于Q,根号b、根号d为无理数,且a+根号b等于c+根号d,求证a=c,b=d 我可以看出是等于的.
呵呵 可以这样写吗?好直接啊
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![abcd属于Q,根号b、根号d为无理数,且a+根号b等于c+根号d,求证a=c,b=d 我可以看出是等于的.](/uploads/image/z/18630475-43-5.jpg?t=abcd%E5%B1%9E%E4%BA%8EQ%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B7b%E3%80%81%E6%A0%B9%E5%8F%B7d%E4%B8%BA%E6%97%A0%E7%90%86%E6%95%B0%2C%E4%B8%94a%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7b%E7%AD%89%E4%BA%8Ec%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7d%2C%E6%B1%82%E8%AF%81a%3Dc%2Cb%3Dd+%E6%88%91%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%9C%8B%E5%87%BA%E6%98%AF%E7%AD%89%E4%BA%8E%E7%9A%84.)
证明:由于a+根号b=c+根号d,
则 根号b-根号d=c-a. (1)
假设 a不等于c,则
根号b-根号d不等于0,
b不等于d.
则 根号b+根号d=(b-d)/(根号b-根号d)
=(b-d)/(c-a). (2)
由(1)(2)得
根号b=(c-a)/2+(b-d)/[2(c-a)], (3)
又因为a,b,c,d属于Q,
则由(3)得,根号b为有理数,与根号b为无理数矛盾.
故假设不成立,即a=c,此时b=d.
= = = = = = = = =
注意:如果只有条件:根号b、根号d为无理数,
而没有b,d属于Q,
是没有a=c,b=d的.
例如:
a=2,b=2,c=1,d=3+2根号2.
2+根号2=1+根号(3+2根号2).
2,1为有理数,根号2,根号(3+2根号2)是无理数.
因为 d=(a-c+根号b)^2不一定是有理数.
则 根号b-根号d=c-a. (1)
假设 a不等于c,则
根号b-根号d不等于0,
b不等于d.
则 根号b+根号d=(b-d)/(根号b-根号d)
=(b-d)/(c-a). (2)
由(1)(2)得
根号b=(c-a)/2+(b-d)/[2(c-a)], (3)
又因为a,b,c,d属于Q,
则由(3)得,根号b为有理数,与根号b为无理数矛盾.
故假设不成立,即a=c,此时b=d.
= = = = = = = = =
注意:如果只有条件:根号b、根号d为无理数,
而没有b,d属于Q,
是没有a=c,b=d的.
例如:
a=2,b=2,c=1,d=3+2根号2.
2+根号2=1+根号(3+2根号2).
2,1为有理数,根号2,根号(3+2根号2)是无理数.
因为 d=(a-c+根号b)^2不一定是有理数.
设a、b、c、d为正有理数,根号c,根号d是无理数,求证:a根号c+b根号d是无理数
若a,b,c,d都是有理数,根号c,根号d都是无理数,证明当a+根号c=b+根号d,必有a=b
设abcd是正有理数,根号c和根号d是无理,证明a倍根号c加b倍根d的和是无理数...
已知正数a,b,c,d满足a+b=c+d,且a<c≤d<b,求证根号a+根号b<根号c+根号d
已知:a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证:根号a + 根号b +根号c小于等于根号3
已知a,b,c,d属于R求证根号下ab加根号下cd小于等于2分之a+b+c+d
如果a小于0,那么根号-a的三次方等于 a.a根号a b.-a根号a c.a根号-a d.-a根号-a
设a,b,c,d,m,n是正实数,p=根号ab+根号cd,q=根号ma+nc*根号下(b/m+d/n)
已知a>b>0,c>d>0,求证:根号下(a/d)>根号下(b/c)
不等式求证:a/根号b+b/根号c+c/根号a大于等于根号a+根号b+根号c
已知x²=b,x0,那么x等于 A.±根号b B.根号b C.-根号b D.以上都不对
若a+b+c=1且a,b,c为负实数求证根号a+根号b+根号c