abcd属于Q,根号b、根号d为无理数,且a+根号b等于c+根号d,求证a=c,b=d 我可以看出是等于的.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 19:17:00

abcd属于Q,根号b、根号d为无理数,且a+根号b等于c+根号d,求证a=c,b=d 我可以看出是等于的.
呵呵可以这样写吗？好直接啊

证明：由于a+根号b=c+根号d,
则根号b-根号d=c-a. (1)
假设 a不等于c,则
根号b-根号d不等于0,
b不等于d.
则根号b+根号d=(b-d)/(根号b-根号d)
=(b-d)/(c-a). (2)

由(1)(2)得
根号b=(c-a)/2+(b-d)/[2(c-a)], (3)
又因为a,b,c,d属于Q,
则由(3)得,根号b为有理数,与根号b为无理数矛盾.
故假设不成立,即a=c,此时b=d.
= = = = = = = = =
注意：如果只有条件：根号b、根号d为无理数,
而没有b,d属于Q,
是没有a=c,b=d的.
例如：
a=2,b=2,c=1,d=3+2根号2.
2+根号2=1+根号(3+2根号2).
2,1为有理数,根号2,根号(3+2根号2)是无理数.
因为 d=(a-c+根号b)^2不一定是有理数.

设a、b、c、d为正有理数,根号c,根号d是无理数,求证：a根号c+b根号d是无理数若a,b,c,d都是有理数,根号c,根号d都是无理数,证明当a+根号c=b+根号d,必有a=b 设abcd是正有理数,根号c和根号d是无理,证明a倍根号c加b倍根d的和是无理数... 已知正数a,b,c,d满足a+b=c+d,且a＜c≤d＜b,求证根号a+根号b＜根号c+根号d 已知：a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证：根号a + 根号b +根号c小于等于根号3 已知a,b,c,d属于R求证根号下ab加根号下cd小于等于2分之a+b+c+d 如果a小于0,那么根号-a的三次方等于 a.a根号a b.-a根号a c.a根号-a d.-a根号-a 设a,b,c,d,m,n是正实数,p=根号ab+根号cd,q=根号ma+nc*根号下（b/m+d/n）已知a>b>0,c>d>0,求证:根号下(a/d)>根号下(b/c) 不等式求证:a/根号b+b/根号c+c/根号a大于等于根号a+根号b+根号c 已知x²=b,x0,那么x等于 A.±根号b B.根号b C.-根号b D.以上都不对若a+b+c=1且a,b,c为负实数求证根号a+根号b+根号c