如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 14:56:11

（1）试求∠DAE的度数．
（2）如果把题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？
（3）若∠BAC=α°，其它条件与（2）相同，则∠DAE的度数是多少？

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．

（1）因为AB=AC，
所以∠B=∠ACB=30°，
因为BA=BD，所以，∠BAD=∠BDA=75°，
所以∠DAC=45°，
又有CA=CE，
所以∠E=∠CAE=15°，
所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°；
（2）不改变；令∠B=x°，BA=BD，
所以∠BAD=∠BDA=
180°−∠B
2=90°-
1
2x°，
∠ACB=180°-∠ACE=∠B+∠BAC，得∠ACB=60°-x°，
所以∠DAC=∠ADB-∠ACD=30°+
1
2x°，
又因为CA=CE，
所以∠E=∠CAE=30°-
1
2x°，
所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°
（3）
1
2α°．
设∠B=x°，
∵BA=BD，
所以∠BAD=∠BDA=90°-
1
2x°，∠ACB=180°-x°-α°，
所以∠DAC=∠ADB-∠ACD=-90°+
1
2x°+α°，
又因为CA=CE，
所以∠E=∠CAE=90°-
1
2x°-
1
2α°，
所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=
1
2α°