不熟悉这类题目
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 20:28:47
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不熟悉这类题目
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解题思路: 第一问,利用奇函数恒等式(关键是指数变形);第二问,先证明单调性,再利用奇偶性、单调性来转化不等式,分离变量转化为最值问题
解题过程:
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【解】:(1)由 函数
的定义域是R, 可知 a>0,
∵
是奇函数, ∴
, 即
,
,
,
∵ 这是关于x的恒等式, ∴
, 解得
或
,
综上所述,得
;
(2)由(1)得
,
设m < n,则
, 得
,
∴
【此式对应着 -∞ < m < n < +∞ 】,
故
在R上是减函数, 又∵
是奇函数,
∴ 不等式
,
,
,
,
,
欲使 此式对任意的
都成立, 需且只需
的最小值
,
由二次函数性质,当
时,
取得最大值
,
∴
,
故 实数k的取值范围是
.
解题过程:
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【解】:(1)由 函数
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∵
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![](http://img.wesiedu.com/upload/5/12/512e5e5eebb0268db2a2cdf8643b16d4.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/38/138ff80627ffe6b2e08b22094ff64305.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/b7/0b779f4e596d436f510c878fe2028178.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/d8/fd8451508663afa314bf8a9d156d94aa.gif)
∵ 这是关于x的恒等式, ∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/0f/c0f797c02875793510d65e4acedba0dc.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/68/368f975534883bd6a25e2baf78413031.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/5c/15ce97eb1584f4309e66656062510a43.gif)
综上所述,得
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/68/368f975534883bd6a25e2baf78413031.gif)
(2)由(1)得
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/a9/0a9d58e608c62805a6b9e14e3b67eaae.gif)
设m < n,则
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![](http://img.wesiedu.com/upload/6/de/6dedddbe5b2e9bd1c883d7a76c10261b.gif)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/b7/cb706e80761b88549612e7a2ca4cc469.gif)
故
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![](http://img.wesiedu.com/upload/d/82/d82b801eda4ea9d2fd81cbe44d2986f0.gif)
∴ 不等式
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![](http://img.wesiedu.com/upload/d/56/d56e003e5a1edba9b6f5106cbccf4b54.gif)
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欲使 此式对任意的
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由二次函数性质,当
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∴
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故 实数k的取值范围是
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