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【证明】在偶数阶群G中,方程g^2=1总有偶数个解.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 22:04:38
【证明】在偶数阶群G中,方程g^2=1总有偶数个解.
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【证明】在偶数阶群G中,方程g^2=1总有偶数个解.
证明如下:
当g的阶大于2时,g^-1也不是二阶元,因此阶大于2的元素总是成对出现,从而有偶数个.但是G的阶是偶数,所以阶小于等于2的元素也有偶数个,这些元素恰是方程g^2=1的解.