可导..连续..有极限..切线的关系```
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 14:28:12
可导..连续..有极限..切线的关系```
头疼...基本分不清...谁帮我理一理...
最好先给出定义...然后说 如果什么什么..那么一定什么什么..这类句式...
还有这句话解释下..:有切线不一定可导..
头疼...基本分不清...谁帮我理一理...
最好先给出定义...然后说 如果什么什么..那么一定什么什么..这类句式...
还有这句话解释下..:有切线不一定可导..
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设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导.
如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是连续函数
对于一定区间上的任意一点,其本身有定义,且其左极限与右极限相等且均存在,则称函数在这一区间上是连续的.
若f(x)在x0的某邻域U(x0)内有定义,且在x趋于x0时,f(x)极限为f(x0),则称函数f(x)在x=x0处连续.
函数连续不一定可导,但可导一定是连续
有极限就是可以求出极限值,有一些题目叫你求极限,但是却无法求,因为是无极限值,例如无穷除以无穷就无解啦.
切线是平面几何的问题
P和Q是曲线C上邻近的两点,P是定点,当Q点沿着曲线C无限地接近P点时,割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线,P点叫做切点;经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线(无限逼近的思想)
例如
圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线.
如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是连续函数
对于一定区间上的任意一点,其本身有定义,且其左极限与右极限相等且均存在,则称函数在这一区间上是连续的.
若f(x)在x0的某邻域U(x0)内有定义,且在x趋于x0时,f(x)极限为f(x0),则称函数f(x)在x=x0处连续.
函数连续不一定可导,但可导一定是连续
有极限就是可以求出极限值,有一些题目叫你求极限,但是却无法求,因为是无极限值,例如无穷除以无穷就无解啦.
切线是平面几何的问题
P和Q是曲线C上邻近的两点,P是定点,当Q点沿着曲线C无限地接近P点时,割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线,P点叫做切点;经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线(无限逼近的思想)
例如
圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线.