一道数学的题,关于相似形

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 08:15:58

一道数学的题,关于相似形
三角形ABC三内角平分线交于O,过O引DE垂直AO,分别交AB、AC于D、E,求证三角形BOD相似于三角形BOC相似于三角形COE

首先证明直角三角形AOD相似直角三角形AOE,
由于角OAD=角OAE 所以角ADO=角AEO
三角性BOD中角DBO+角BOD=角ADO
三角形OEC中角ECO+角EOC=角AEO
角DBO+角BOD=角ECO+角EOC
角DBO=角OBC 角ECO=角OCB
得角OBC+角BOD=角OCB+角EOC ………… 1
又因为角BOD+角EOC=180-角BOC=角OBC+角OCB…………2
根据1和2,得出角EOC=角OBC
已知角ECO=角OCB
所以得出三角形EOC相似OBC
同理,可证得：三角形DBO相似三角形OBC.

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