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(2014•南昌模拟)实数x,y满足x≥2x−2y+4≥02x−y−4≤0,若z=kx+y的最大值为13,则实数k=(

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 08:28:05
(2014•南昌模拟)实数x,y满足
x≥2
x−2y+4≥0
2x−y−4≤0
(2014•南昌模拟)实数x,y满足x≥2x−2y+4≥02x−y−4≤0,若z=kx+y的最大值为13,则实数k=(
作出不等式组对应的平面区域如图:
由z=kx+y得y=-kx+z,∴直线的截距最大,对应的z也取得最大值,
即平面区域在直线y=-kx+z的下方,且-k<0
平移直线y=-kx+z,由图象可知当直线y=-kx+z经过点A时,直线y=-kx+z的截距最大,此时z最大为13,
即kx+y=13


x−2y+4=0
2x−y−4=0,解得

x=4
y=4,
即A(4,4),
此时4k+4=13,解得k=
9
4,
故选:C.