三角形ABC中,D,E,F分别是内切圆的切点,过点F作FP垂直DE,求证角DBP=角ECP
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 18:23:19
三角形ABC中,D,E,F分别是内切圆的切点,过点F作FP垂直DE,求证角DBP=角ECP
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如图,作∠A的平分线交DE于H、交BC于G,延长FP交AC于Q.
则AG垂直平分DE,AG‖QF.
设AE=AD=a, BD=BF=b, CE=CF=c, AQ=x, PH=y, FG=z, EH=HD=m.
AG为三角形ABC的角平分线,则有AB/AC=BG/CG,即(a+b)/(a+c)=(b-z)/(c+z).
化解得:z=a(b-c)/(2a+b+c) ------(1)
因QF‖AG,则有CA/QA=CG/FG,即(a+c)/x=(c+z)/z,
将(1)代人上式并化简,得:x=a(b-c)/(b+c) ------(2)
因QP‖AH,则有EH/PH=EA/QA,即m/y=a/x,变换后得:(m-y)/(m+y)=(a-x)/(a+x).
将(2)代人上式并化简,得:(m-y)/(m+y)=c/b,即:EP/PD=EC/DB.
在△CEP和△BDP中:已证EP/PD=EC/DB,另有∠CEP=∠BDP,故两者相似;
从而证得:∠DBP=∠ECP.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/72/572a0085d26c99a964923681025d5ae1.jpg)
则AG垂直平分DE,AG‖QF.
设AE=AD=a, BD=BF=b, CE=CF=c, AQ=x, PH=y, FG=z, EH=HD=m.
AG为三角形ABC的角平分线,则有AB/AC=BG/CG,即(a+b)/(a+c)=(b-z)/(c+z).
化解得:z=a(b-c)/(2a+b+c) ------(1)
因QF‖AG,则有CA/QA=CG/FG,即(a+c)/x=(c+z)/z,
将(1)代人上式并化简,得:x=a(b-c)/(b+c) ------(2)
因QP‖AH,则有EH/PH=EA/QA,即m/y=a/x,变换后得:(m-y)/(m+y)=(a-x)/(a+x).
将(2)代人上式并化简,得:(m-y)/(m+y)=c/b,即:EP/PD=EC/DB.
在△CEP和△BDP中:已证EP/PD=EC/DB,另有∠CEP=∠BDP,故两者相似;
从而证得:∠DBP=∠ECP.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/72/572a0085d26c99a964923681025d5ae1.jpg)
如图,在三角形abc中,d是bc上的一点,过d点作de垂直ab于e,df垂直ac于f,m、n分别是ad、ef的中点.求证
如图,圆O内切于三角形ABC,切点分别为D、E、F,FG垂直于DE于点G,求证:DG/EG=BF/CF
以三角形ABC的三个顶点为圆心,做三个圆两两外切,切点分别是D,E,F,求证:过D,E,F的圆是三角形ABC的内切圆
在RT三角形ABC中,ca=cb,d是斜边ab的中点,e是da上一点,过b作bh垂直ce 交cd于f点 求证 de=df
圆o是三角形ABC的内切圆,D,E,F是切点,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,问:三角形DEF的形状.
如图,圆心O是△ABC的内切圆,切点分别为点D,E,F,如果,弧DE=130°,求∠B的度数
在三角形ABC中,AD平分角BAC,过点D作DE平行AC交AB于点E,过点E作EF平行DC交AC与点F求证 AE=FC
已知,D是三角形ABC的BC边上的中点,DE垂直ABDF垂直AC垂足分别为E,F,且DE=DF求证三角形ABC
如图,三角形abc中,角abc,角acb的平分线交于点f,过点f作de平行bc分别交ab,ac于d,e,若ab=10,a
如图所示,三角形ABC中,∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D,过D作DE平行BC交AB于E,交AC于F,求证:EF=B
如图,圆O是三角形ABC的内切圆,D、E、F分别是切点,判定三角形DEF的形状(按角分类),并说明理由.
如图在三角形abc中ab等于ac点d是BC的中点,DE垂直AC,DF垂直AB,垂足分别为E,F,求证DE=DF