九年级二次函数(分类讨论)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 03:28:13
九年级二次函数(分类讨论)
如图,已知抛物线与X轴交于A(-1,0)B(3,0)两点,与Y轴交于点C(0,3)
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线上一点,F是x轴的一个动点,以A\C\M\F为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标.
要有过程
如图,已知抛物线与X轴交于A(-1,0)B(3,0)两点,与Y轴交于点C(0,3)
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线上一点,F是x轴的一个动点,以A\C\M\F为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标.
要有过程
![九年级二次函数(分类讨论)](/uploads/image/z/18578500-52-0.jpg?t=%E4%B9%9D%E5%B9%B4%E7%BA%A7%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%88%E5%88%86%E7%B1%BB%E8%AE%A8%E8%AE%BA%EF%BC%89)
(1)设该函数解析式为y=a(x+1)(x-3),
将x=0,y=3带入得,
-3a=3
a=-1,
∴y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3
(2)∵F在x轴上,
∴CM‖AF,
∴M的纵坐标为3,
∴-x²+2x+3=3,
解之得:
x1=0
x2=2,
∴M(2,3)
又当M纵坐标为-3时,
过M作MF‖CA,
此时四边形CAMF为平行四边形,
令y=-3,
解得:
x1=1+√7,
x2=1-√7,
∴M(2,3)或(1+√7,-3)或(1-√7,-3)
将x=0,y=3带入得,
-3a=3
a=-1,
∴y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3
(2)∵F在x轴上,
∴CM‖AF,
∴M的纵坐标为3,
∴-x²+2x+3=3,
解之得:
x1=0
x2=2,
∴M(2,3)
又当M纵坐标为-3时,
过M作MF‖CA,
此时四边形CAMF为平行四边形,
令y=-3,
解得:
x1=1+√7,
x2=1-√7,
∴M(2,3)或(1+√7,-3)或(1-√7,-3)