已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,M为AB上一点,过点M作DM⊥AB,交弦AC于点E,交⊙O于点F,且DC=
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 21:09:59
已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,M为AB上一点,过点M作DM⊥AB,交弦AC于点E,交⊙O于点F,且DC=DE.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/5b/45bf1bc2078b22a1950432a636372765.jpg)
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)如果DM=15,CE=10,cos∠AEM=
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(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)如果DM=15,CE=10,cos∠AEM=
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![已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,M为AB上一点,过点M作DM⊥AB,交弦AC于点E,交⊙O于点F,且DC=](/uploads/image/z/18577409-41-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CAB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%EF%BC%8CAC%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%BC%A6%EF%BC%8CM%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8C%E8%BF%87%E7%82%B9M%E4%BD%9CDM%E2%8A%A5AB%EF%BC%8C%E4%BA%A4%E5%BC%A6AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8C%E4%BA%A4%E2%8A%99O%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8C%E4%B8%94DC%3D)
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∵OA=OC,DC=DE,
∴∠A=∠OCA,∠DCE=∠DEC,
又∵DM⊥AB,
∴∠A+∠AEM=∠OCA+∠DEC=90°,
∴∠OCA+∠DCE=∠OCD=90°,
∴DC是⊙O的切线;
(2)如图所示,过D作DG⊥AC,连接CB,
∵DC=DE,CE=10,
∴EG=
1
2CE=5,
∵cos∠DEG=cos∠AEM=
EG
DE=
5
13,
∴DE=13,
∴DG=
DE2−EG2=12,
∵DM=5,
∴EM=DM-DE=2,
∵∠AME=∠DGE=90°,∠AEM=∠DEG,
∴△AEM∽△DEG,
∴
AM
DG=
EM
EG=
AE
DE,即
AM
12=
2
5=
AE
13,
∴AM=
24
5,AE=
26
5,
∴AC=AE+EC=
76
5,
∵AB为圆O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴cosA=
AM
AE=
AC
AB,
∴AB=
247
15,
则圆O的半径为
1
2AB=
247
30.
如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F.P是ED
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.已知OA=3,AE=2,
如图AB是圆O的直径M是线段OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线与点E,直线CF交EN于点F
如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F.连接BC,CF,AC.
如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,G是弧AC上任意一点,AG,DC的延长线交于点F,求证∠FGC=∠AGD
如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是 BC 的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,AB是⊙O的直径,过点A作AC交⊙O于点D,且AD=CD,连接BC,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,M为弧AC上一点,AM延长线交DC延长线于F点.求证:∠AMD=∠FMC.
如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P,
已知:如图,AB,AC分别是圆O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,弦DE交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延
如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,DE交AB于点F,且AB=2BP=4