四边形ABCD中,点O是CD的中点,AO,BO分别平分∠DAB,∠ABC,∠AOB=120°,求证AD+二分之一DC+B
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 11:36:53
四边形ABCD中,点O是CD的中点,AO,BO分别平分∠DAB,∠ABC,∠AOB=120°,求证AD+二分之一DC+BC=AB
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作DE⊥AO,交AB于E;作CF⊥BO,交AB于F;连接OE,OF.
∵ AO、BO分别平分∠BAD,∠ABC
很明显△ADE为等腰三角形;即AE=AD
△BCF为等腰三角形;:即BF=BC
△OAD≡△OAE (SAS:OA=OA),
△OCB≡△OCF (同理)
所以:OD=OE,OC=OF,
∠AOD=∠AOE,∠BOC=∠BOF
又:点O是CD的中点 即:OE=OF
∵ ∠AOB=120°
∴ ∠AOD+∠COB=60°
由上已证明:∠AOD=∠AOE,∠BOC=∠BOF
∴ ∠AOE+∠COF=60°
∴ ∠FOE=60°
∵ OF=OE
∴ △FOE为等边三角形
∴ FE=OF=OC=1/2DC
由上已证明:BC=BF,AD=AE.
∴ AD+1/2DC+BC=AE+EF+FB=AB
∵ AO、BO分别平分∠BAD,∠ABC
很明显△ADE为等腰三角形;即AE=AD
△BCF为等腰三角形;:即BF=BC
△OAD≡△OAE (SAS:OA=OA),
△OCB≡△OCF (同理)
所以:OD=OE,OC=OF,
∠AOD=∠AOE,∠BOC=∠BOF
又:点O是CD的中点 即:OE=OF
∵ ∠AOB=120°
∴ ∠AOD+∠COB=60°
由上已证明:∠AOD=∠AOE,∠BOC=∠BOF
∴ ∠AOE+∠COF=60°
∴ ∠FOE=60°
∵ OF=OE
∴ △FOE为等边三角形
∴ FE=OF=OC=1/2DC
由上已证明:BC=BF,AD=AE.
∴ AD+1/2DC+BC=AE+EF+FB=AB
如图,在四边形ABCD中,点O是CD的中点,AO、BO分别平分AO、BO分别平分角BAD,角ABC,角AOB=120度.
如图,在四边形ABCD中,AO,BO分别平分∠DAB和∠ABC,且∠C+∠D=220度.求∠AOB的度数.
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AE\BE分别平分∠DAB、∠ABC.F是AB中点,且EF=二分之一DC,
如图,四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E F G分别为AO BO CD的中点,∠BOC=
四边形ABCD中,AD//BC,点E在CD上,AE和BE分别平分∠DAB和∠ABC.求证:AB=AD+BC
四边形ABCD中,AP、BP、CP分别平分∠DAB、∠ABC、∠BCD,求证:AD+BC=AB+CD
如图所示,已知四边形ABCD中,AD平行BC,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,点P恰好在DC上,求证:①AP⊥BP;
在四边形ABCD中,AD平行于BC,E点在CD上,且AE,BE分别平分角DAB,角ABC,求证:证明E是CD的中点
已知在梯形abcd中,ab平行于dc,ab加cd等于bc,点o是ad的中点求证,co垂直于bo,ob平分角abc,oc平
如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:(1)AE是∠DAB的平分线.
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE是∠DAB的平分线.
如图abcd相交于点o,ac平行于bd,ao等于bo,ef分别为oc,cd的中点.求证四边形afbe是平行四边形