圆锥的体积为什么是圆柱的三分之一
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 23:25:29
圆锥的体积为什么是圆柱的三分之一
如何证明?
如何证明?
![圆锥的体积为什么是圆柱的三分之一](/uploads/image/z/18567014-14-4.jpg?t=%E5%9C%86%E9%94%A5%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%98%AF%E5%9C%86%E6%9F%B1%E7%9A%84%E4%B8%89%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80)
初中的话可以用类似于微积分的方法证明.
设圆锥高为h,底部半径为r,把圆锥等分为k份,每份看做一个小圆柱.
则第n份圆柱的高为h/k,半径为n*r/k.
则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3
总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3
而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
则总体积为Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
K越大,这个总体积越接近于圆锥的体积.
当K为无穷大时,则1/k等于0.即总体积为Pi*h*r^2/3,即为圆柱体积的三分之一.
设圆锥高为h,底部半径为r,把圆锥等分为k份,每份看做一个小圆柱.
则第n份圆柱的高为h/k,半径为n*r/k.
则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3
总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3
而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
则总体积为Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
K越大,这个总体积越接近于圆锥的体积.
当K为无穷大时,则1/k等于0.即总体积为Pi*h*r^2/3,即为圆柱体积的三分之一.
为什么圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一意义
小学六年级数学下册圆锥的体积为什么是圆柱的三分之一?
判断 1、圆锥的体积是圆柱体积的三分之一 2、圆柱的体积一定大于圆锥的体积
判断题:圆柱的体积是圆锥的3倍,圆锥的体积是圆柱的三分之一
圆锥的体积等于什么圆柱体积的三分之一
判断:圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一
圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一,
判断题 1 圆锥体积是圆柱体积的三分之一.是对还是错
判断题,对还是错 1.圆锥的体积是圆柱体积的三分之一
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一
圆锥体积是圆柱体积的三分之一.______.(判断对错)
如何证明圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一