圆锥的体积为什么是圆柱的三分之一

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 23:25:29

圆锥的体积为什么是圆柱的三分之一
如何证明?

初中的话可以用类似于微积分的方法证明.
设圆锥高为h,底部半径为r,把圆锥等分为k份,每份看做一个小圆柱.
则第n份圆柱的高为h/k,半径为n*r/k.
则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3
总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3
而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
则总体积为Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
K越大,这个总体积越接近于圆锥的体积.
当K为无穷大时,则1/k等于0.即总体积为Pi*h*r^2/3,即为圆柱体积的三分之一.

为什么圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一意义小学六年级数学下册圆锥的体积为什么是圆柱的三分之一? 判断 1、圆锥的体积是圆柱体积的三分之一 2、圆柱的体积一定大于圆锥的体积判断题:圆柱的体积是圆锥的3倍,圆锥的体积是圆柱的三分之一圆锥的体积等于什么圆柱体积的三分之一判断：圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一, 判断题 1 圆锥体积是圆柱体积的三分之一.是对还是错判断题,对还是错 1.圆锥的体积是圆柱体积的三分之一圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一圆锥体积是圆柱体积的三分之一．______．（判断对错）如何证明圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一