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(2010•安徽模拟)已知函数f(x)=msinx+ncosx,且f(π4)是它的最大值,(其中m、n为常数且mn≠0)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 10:22:32
(2010•安徽模拟)已知函数f(x)=msinx+ncosx,且f(
π
4
)
(2010•安徽模拟)已知函数f(x)=msinx+ncosx,且f(π4)是它的最大值,(其中m、n为常数且mn≠0)
由于函数f(x)=msinx+ncosx=
m2 +n2 sin(x+∅),且f(
π
4)是它的最大值,

π
4+∅=2kπ+
π
2,k∈z,∴∅=2kπ+
π
4,∴tan∅=
n
m=1.
∴f(x)=
m2 +n2 sin(x+2kπ+
π
4)=
m2 +n2 sin(x+
π
4 ).
对于①,由于 f(x+
π
4)=
m2 +n2 sin(x+
π
4+
π
4 )=