今天老师给我出了道积分题给难住了.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 15:40:03
今天老师给我出了道积分题给难住了.
不定积分: (secx)^2 / (tanx + tankx) 其中k为常值
求解啊.拜谢先
不定积分: (secx)^2 / (tanx + tankx) 其中k为常值
求解啊.拜谢先
![今天老师给我出了道积分题给难住了.](/uploads/image/z/18560124-36-4.jpg?t=%E4%BB%8A%E5%A4%A9%E8%80%81%E5%B8%88%E7%BB%99%E6%88%91%E5%87%BA%E4%BA%86%E9%81%93%E7%A7%AF%E5%88%86%E9%A2%98%E7%BB%99%E9%9A%BE%E4%BD%8F%E4%BA%86.)
我把里面都化为sin和cos的函数,然后再看情况(k≠-1)
(secx)^2 / (tanx + tankx) =(1/(cosx)^2)/(sinx/cosx+sinkx/coskx)
=coskx/(cosx*(sinxcoskx+cosxsinkx))=coskx/(cosxsin(k+1)x) 这里把分子分为(k+1)x-x
=(cos(k+1)xcosx+sin(k+1)xsinx)/(cosxsin(k+1)x)=cot(k+1)x+tanx
这两个可以直接积分算出来了
答案估计是
ln |sin(k+1)x|/(k+1)-ln|cosx|+C
(secx)^2 / (tanx + tankx) =(1/(cosx)^2)/(sinx/cosx+sinkx/coskx)
=coskx/(cosx*(sinxcoskx+cosxsinkx))=coskx/(cosxsin(k+1)x) 这里把分子分为(k+1)x-x
=(cos(k+1)xcosx+sin(k+1)xsinx)/(cosxsin(k+1)x)=cot(k+1)x+tanx
这两个可以直接积分算出来了
答案估计是
ln |sin(k+1)x|/(k+1)-ln|cosx|+C
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