椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),P、Q为椭圆上任意两点,且∠POQ=π/2,求证:1/OP^
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 09:41:43
椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),P、Q为椭圆上任意两点,且∠POQ=π/2,求证:1/OP^2+1/OQ^2=1/a^2 +1/b^2
![椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),P、Q为椭圆上任意两点,且∠POQ=π/2,求证:1/OP^](/uploads/image/z/18548907-51-7.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%98%AFx%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%2CP%E3%80%81Q%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0POQ%3D%CF%80%2F2%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A1%2FOP%5E)
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1,直线AB交椭圆于A、B,且OA⊥OB,求证:1/OA²+1/OB²=1/a²+1/b²,点O到AB的距离为定值.
证明:设A(x1,y1)B(x2,y2)
根据题意y1/x1*y2/x2=-1
即x1x2+y1y2=0
设MN方程:y=kx+m代入椭圆b²x²+a²y²=a²b²
整理:(a²k²+b²)x²+2kma²x+a²m²-a²b²=0
韦达定理:x1+x2=-2kma²/(a²k²+b²),x1*x2=(a²m²-a²b²)/(a²k²+b²)
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k²x1x2+km(x1+x2)+m²
x1x2+k²x1x2+km(x1+x2)+m²=0
(a²m²-a²b²)/(a²k²+b²)+k²(a²m²-a²b²)/(a²k²+b²)-2k²m²a²/(a²k²+b²)+m²=0
化简:(a²+b²)m²=a²b²(1+k²)
m²/(1+k²)=a²b²/(a²+b²)
|m|/√(1+k²)=ab/√(a²+b²)
点O到直线AB的距离d=|m|/√(1+k²)=ab/√(a²+b²)为定值
1/OA²+1/OB²=(OA²+OB²)/(OA²*OB²)=AB²/(AB*d)²=1/d²=1/[a²b²/(a²+b²)]
=(a²+b²)/(a²b²)=1/a²+1/b²
这是我之前做过的,参考一下!
证明:设A(x1,y1)B(x2,y2)
根据题意y1/x1*y2/x2=-1
即x1x2+y1y2=0
设MN方程:y=kx+m代入椭圆b²x²+a²y²=a²b²
整理:(a²k²+b²)x²+2kma²x+a²m²-a²b²=0
韦达定理:x1+x2=-2kma²/(a²k²+b²),x1*x2=(a²m²-a²b²)/(a²k²+b²)
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k²x1x2+km(x1+x2)+m²
x1x2+k²x1x2+km(x1+x2)+m²=0
(a²m²-a²b²)/(a²k²+b²)+k²(a²m²-a²b²)/(a²k²+b²)-2k²m²a²/(a²k²+b²)+m²=0
化简:(a²+b²)m²=a²b²(1+k²)
m²/(1+k²)=a²b²/(a²+b²)
|m|/√(1+k²)=ab/√(a²+b²)
点O到直线AB的距离d=|m|/√(1+k²)=ab/√(a²+b²)为定值
1/OA²+1/OB²=(OA²+OB²)/(OA²*OB²)=AB²/(AB*d)²=1/d²=1/[a²b²/(a²+b²)]
=(a²+b²)/(a²b²)=1/a²+1/b²
这是我之前做过的,参考一下!
已知点P.Q是椭圆x^2/ a^2+y^2/ b^2=1上的点,O为坐标原点,角POQ=90度.求1/OP^2+1/OQ
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为原点),求1
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于P.Q两点,且OP垂直OQ,其中0为坐标原点
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x+y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,其中O为坐标原点
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点 求
一道高二数学题椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP⊥OQ,其中O为
已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的两点,P.Q在x轴上的射影分别为椭圆的左右焦点且PQ两点
已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,
.(14分)椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与直线x+y-i=0 相交于P Q两点,且OP垂直于OQ(O为原点).
已知直线y=x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1交于P,Q两点,且OP垂直OQ,|PQ|=根号10/2,求椭圆
已知点P在椭圆X^2/a^4+Y^2/b^2=1(a>b>0)上运动,连接OP(O是坐标原点)并延长OP至Q使PQ=OP