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（2014•江西样卷）如图，某学校的教室多媒体投影仪E正对投影幕布AB的中央，其距离EG=3.60米．为了方便课堂教学与

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/15 17:53:43
（2014•江西样卷）如图，某学校的教室多媒体投影仪E正对投影幕布AB的中央，其距离EG=3.60米．为了方便课堂教学与使用，现将投影幕布由黑板正中AB的位置调整到左面DB的位置处，测得AB=DB=2.6米，∠DBC=39.85°，此时投影仪E调整到线段EB上的点F处且恰好正对投影幕布BC的中央．若投影仪与投影幕布的安装距离控制在3.45米到3.65米之间礼堂效果最好，则调整后的投影仪F与投影幕布BD之间的距离是否符合要求？（参考数据：tan70.15°≈2.770，tan70°≈2.747，cos39.85°≈0.7677，tan39.85°≈0.8346，可用科学计算器，结果精确到0.01）
（2014•江西样卷）如图，某学校的教室多媒体投影仪E正对投影幕布AB的中央，其距离EG=3.60米．为了方便课堂教学与
过点F作FM⊥BD于点M．则有M为BC的中点，
即BM=
1
2BD=1.3m．
又据题意知EG垂直平分AB，
则BG=
1
2AB=1.3m，而EG=3.60米，
在Rt△EBG中，tan∠GBE＝
EG
GB＝
3.6
1.3≈2.770，
∠GBE≈70.15°．
又∵∠DBC=39.85°，
∴∠FBM=180°-70.15°-39.85°=70°．
因而，在Rt△FBM中，∵tan∠FBM＝
FM
BM，
∴FM=1.3•tan70°≈1.3×2.747≈3.57（米）．
∵3.45＜3.57＜3.65，
∴调整后的投影仪F与投影幕布BD之间的距离符合要求．
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