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已知函数f(x)=2asin(x−π4)+a+b.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 08:47:01
已知函数f(x)=
2
asin(x−
π
4
)+a+b
已知函数f(x)=2asin(x−π4)+a+b.
(1)∵当a=1时,f(x)=√2sin(x-
π
4)+1+b
∴当x-
π
4∈[
π
2+2kπ,

2+2kπ],k∈Z
函数f(x)的单调递减区间是:x∈[

4+2kπ,

4+2kπ],k∈Z
(2)∵f(x)在[0,π]上的值域为[2,3]
∴不妨设t=x-
π
4,x∈[0,π],t∈[-
π
4,

4]
∴f(x)=g(t)=√2asint+a+b
∴[f(x)]max=g(−
π
4)=-a+a+b=3①
  f(x)]min=g(
π
2)=√2a+a+b=3①
∴由①、②解得,a=1−
2,b=3