(2014•遂宁一模)已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x−3,x∈R.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 10:53:50
(2014•遂宁一模)已知函数f(x)=2sinxcosx+2
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![(2014•遂宁一模)已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x−3,x∈R.](/uploads/image/z/18536862-30-2.jpg?t=%EF%BC%882014%E2%80%A2%E9%81%82%E5%AE%81%E4%B8%80%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2sinxcosx%2B23cos2x%E2%88%923%EF%BC%8Cx%E2%88%88R%EF%BC%8E)
(1)f(x)=2sinxcosx+
3(2cos2x−1)
=sin2x+
3cos2x
=2sin(2x+
π
3),…2分
∴函数f(x)的最小正周期为π…1分
由2kπ-
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+
π
2,(k∈Z)…2分
得kπ−
5π
12≤x≤kπ+
π
12,(k∈Z)…2分
∴函数f(x)的单调增区间是[kπ−
5π
12,kπ+
π
12](k∈Z)…1分
(2)由已知,f(A)=2sin(2A+
π
3)=1,
∴sin(2A+
π
3)=
1
2,…1分
∵0<A<
π
2,∴
π
3<2A+
π
3<
4π
3,
∴2A+
π
3=
5π
6,从而A=
π
4…2分
又∵
AB•
3(2cos2x−1)
=sin2x+
3cos2x
=2sin(2x+
π
3),…2分
∴函数f(x)的最小正周期为π…1分
由2kπ-
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+
π
2,(k∈Z)…2分
得kπ−
5π
12≤x≤kπ+
π
12,(k∈Z)…2分
∴函数f(x)的单调增区间是[kπ−
5π
12,kπ+
π
12](k∈Z)…1分
(2)由已知,f(A)=2sin(2A+
π
3)=1,
∴sin(2A+
π
3)=
1
2,…1分
∵0<A<
π
2,∴
π
3<2A+
π
3<
4π
3,
∴2A+
π
3=
5π
6,从而A=
π
4…2分
又∵
AB•
(2012•德州一模)已知函数f(x)=3sinxcosx−cos2x+12(x∈R)
(2014•马鞍山一模)已知函数f(x)=23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2.
(2013•河北区一模)已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx
(2012•甘肃一模)(文科)已知函数f(x)=3sin2x+23sinxcosx+cos2x,x∈R.
(2010•杭州一模)已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x(x∈R).
(2011•重庆模拟)已知函数f(x)=23cos2x+2sinxcosx+m(x∈R).
已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx,x∈R.
(2014•大港区二模)已知函数f(x)=sinxcosx+3cos2x.
(2013•房山区一模)已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx−1.
(2014•普陀区一模)已知函数f(x)=cos2x+23sinxcosx
(2013•天津模拟)已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx+3cos2x,x∈R.求:
已知函数f(x)=3sinxcosx−cos2x−12,x∈R.