已知：如图，在△ABC中，AB=AC=15，cos∠A=45．点M在AB边上，AM=2MB，点P是边AC上的一个动点，设

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/11 15:30:55

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=15，cos∠A=

（1）作BH⊥AC于点H，如图1，
∵在Rt△ABH中，cos∠A=
4
5，AB=15，
∴AH=12，
∴BH=9，
∵AC=15，
∴CH=3，
∵BC²=BH²+CH²，
∴BC²=9²+3²=90，
∴BC=3
10．
（2）作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，如图2，
∵OE⊥AB，OF⊥AC，点O是BC的中点，AB=AC，
∴OE=OF=
1
2BH=
9
2，
∵AM=2MB，AB=AC=15，
∴AM=10，BM=5，
∵PA=x，
∴PC=15-x，
∴y=S_△ABC-S_△BOM-S_△COP
=
1
2BH•AC-
1
2OE•BM-
1
2OF•PC
=
1
2×9×15-
1
2×
9
2×5-
1
2×
9
2×（15-x）

即y=
9
4x+
45
2．定义域是0＜x≤15．
（3）①当PN⊥AC时，如图2，作MG⊥AC于点G，
∵在Rt△AMG中，cos∠A=
4
5，AM=10，
∴AG=8，
∴MG=6，
②若点P₁在AG上，∠AP₁N₁=90°，由折叠知：∠AP₁M=∠N₁P₁M=135°，
∴∠MP₁G=45°，
∵MG⊥AC，
∴P₁G=MG=6，
∴AP₁=AG-P₁G=2．
③若点P₂在CG上，由折叠知：∠AP₂M=45°，
∵MG⊥AC，
∴P₂G=MG=6，
∴AP₂=AG+P₂G=14．
④当MN⊥AC时，如图3，
由折叠知：∠AMP₃=∠NMP₃，P₃N₃=AP₃=x，MN₃=MA=10，
∴P₃G=8-x，GN₃=4，
∵P₃N₃²=P₃G²+GN₃²，
∴x²=（8-x）²+4²，
∴x=5，
综上所述，x=2或5或14时满足△MPN的一条边与AC垂直．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于Q,QR Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点,点D在BC边上,且PC=PD,设AP的长已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,P是AB边上一个动点,PD⊥AB,交AC于D,E是射如图,在RT△ABC中,∠C=90,AC=12,BC=5,点M在边AB上,且AM=6.动点D在边AC上运动,且与点A,C 已知：如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC＝1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于点试一试.如图,已知在△ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ‖AC,PQ与边AB相交于点Q,AB=AC=10,BC=16 在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O为BC的中点,动点E在BA边上自由移动,动点F在AC边上自由移动．如图1所如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥ 如图,在三角形abc中,∠c=90°ac=8 bc=6,p是ab边上的一个动点,过点p 做ac bc边的垂线, 如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,BC=6,AC=8,AB=10,点P是边AB上的一个动点,点P关于ac对称点为如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点（异于A、B两点),过点P分别作AC、B