定义在(0,∞)上的函数f(x)满足f(mn)=f(m)+f(n),(m>0,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 04:30:31
定义在(0,∞)上的函数f(x)满足f(mn)=f(m)+f(n),(m>0,
定义在(0,∞)上的函数f(x)满足f(mn)=f(m)+f(n),(m>0,n>0),且当x>1时 ,f(x)>0
求:(1) f(1)的值
(2) 求证:f(m/n)=f(m)-f(n)
(3) 求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数
(4) 若f(2)=1 解不等式f(x+2)-f(2x)>2
定义在(0,∞)上的函数f(x)满足f(mn)=f(m)+f(n),(m>0,n>0),且当x>1时 ,f(x)>0
求:(1) f(1)的值
(2) 求证:f(m/n)=f(m)-f(n)
(3) 求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数
(4) 若f(2)=1 解不等式f(x+2)-f(2x)>2
![定义在(0,∞)上的函数f(x)满足f(mn)=f(m)+f(n),(m>0,](/uploads/image/z/18527460-60-0.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%280%2C%E2%88%9E%29%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28mn%29%3Df%28m%29%2Bf%28n%29%2C%28m%EF%BC%9E0%2C)
(1)令m=2,n=1
f(2)=f(2)+f(1),所以f(1)=0
(2)令f(m/n)+f(n)=f[(m/n)*n]=f(m),所以f(m/n)=f(m)-f(n)
(3)令x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)
因为x2/x1>0,x>1时f(x)>0,所以f(x2)-f(x1)>0
f(x)在(0,+ ∞)上单调递增
(4)f(x+2)>f(2x)+2=f(2x)
f(x+2)>f(2x)+2f(2),f(x+2)>f(2x)+f(4)
f(x+2)>f(8x)
所以x+2>0,2x>0
且x+2>8x,所以0
f(2)=f(2)+f(1),所以f(1)=0
(2)令f(m/n)+f(n)=f[(m/n)*n]=f(m),所以f(m/n)=f(m)-f(n)
(3)令x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)
因为x2/x1>0,x>1时f(x)>0,所以f(x2)-f(x1)>0
f(x)在(0,+ ∞)上单调递增
(4)f(x+2)>f(2x)+2=f(2x)
f(x+2)>f(2x)+2f(2),f(x+2)>f(2x)+f(4)
f(x+2)>f(8x)
所以x+2>0,2x>0
且x+2>8x,所以0
已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x),满足f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)
已知在(0,+∞)上,f(x)是定义的单调递增函数,对任意的m、n满足f(m)+f(n)=f(mn)
已知定义在R上的函数f(x)对任意的m,n都满足f(m+n)=f(m)f(n)+f(m)+f(n),当x>0时,f(x)
设f(x)是定义在R上的函数,对mn(属于R)恒有f(m+n)=f(m).f(n)且当x>0时,0<f(x)<1,f(0
定义在R上的函数f(x)满足:①对任意实数m.n,都有f(m+n)=f(m)×f(n);②当x>0时,0<f(x)<1
定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)*f(n),且当X>0时,0<f(x)<1
已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调递增函数,对于任意的m,n属于(0,正无穷)满足f(m)+f(n)=f(mn)
已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调递增函数,对于任意的m,n>0满足f(m)+f(n)=f(mn),
定义在(0,+∞)上的函数f(x),对于任意的m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,
定义在R+上的函数f(x)对于任意m,n属于R+,都有f(mn)=f(m)+f(n),x>1时,f(x)
已知定义在R上的函数f(x)同时满足①f(0)=f(45°)=1②f(m+n)+f(m-n)=2f(m)cos(2n)+
定义在R上的函数f(x)满足f(m+n2)=f(m)+2[f(n)]2,其中m,n∈R,且f(1)≠0.则f(2013)