搜狗做题网什么是五维空间?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/30 19:30:09
什么是五维空间?
卡鲁扎的第五维
卡鲁扎建立统一场论的方法是将时空嵌入一个五维的圆柱体世界中：它具有四维空间和一维时间.不同于外尔的方法,这里黎曼几何的形式不变,而正是额外的维度使得电磁场能够被纳入黎曼几何中.尽管这一理论在数学上相对优雅,在与爱因斯坦的合作讨论中它被证明无法对应一个非奇性的静态球对称解.不过这一理论确实影响到了爱因斯坦的后续工作；更为重要的是,瑞典理论物理学家奥斯卡·克莱因其后发展了这一理论以尝试将相对论纳入量子理论中,从而建立了卡鲁扎-克莱因理论.
概论
将五维时空分开成四维的爱因斯坦方程式以及马克士威方程组是首先由古纳尔·诺德斯特诺姆（Gunnar Nordström）于1914年所发现,出现在他的重力理论内文中,但随后就被世人遗忘.在1926年,奥斯卡·克莱因（Oskar Klein）提议了第四个空间维度卷曲成一个半径非常小的圆,所以粒子沿着这个轴移动很短的距离,就会回到起始点.粒子在回到起始点前所能行进的距离则称作是该维度的大小.这个额外维度（extra dimension）是一个紧集,而时空具有紧致维度的现象则称作是紧化.
第五维度卷曲成圆,构成了历史上高维宇宙的第一个模型.此模型仅多出现了一个额外维度.现代几何学中,额外的第五维度可以被理解为圆群U(1),而基本上,电磁学可以用在纤维丛上规范群U（1）的规范场论来诠释.一旦这样的几何诠释能被理解,则将U（1）换成广义的李群就显得容易而直观.这样的推广常称作是杨-米尔斯理论.若要提到两者的差异,则可说杨–米尔斯理论是在平坦时空的场合处理,而卡鲁扎-克莱因理论则是在更具一般性的弯曲时空中处理.卡鲁扎-克莱因理论的底空间不一定是四维时空,而可以是任何的（伪）黎曼流形,或者甚至是超对称流形、轨形或非交换空间.
第五维度卷曲成圆,构成了历史上高维宇宙的第一个模型.此模型仅多出现了一个额外维度.
卡鲁扎建立统一场论的方法是将时空嵌入一个五维的圆柱体世界中：它具有四维空间和一维时间.不同于外尔的方法,这里黎曼几何的形式不变,而正是额外的维度使得电磁场能够被纳入黎曼几何中.尽管这一理论在数学上相对优雅,在与爱因斯坦的合作讨论中它被证明无法对应一个非奇性的静态球对称解.不过这一理论确实影响到了爱因斯坦的后续工作；更为重要的是,瑞典理论物理学家奥斯卡·克莱因其后发展了这一理论以尝试将相对论纳入量子理论中,从而建立了卡鲁扎-克莱因理论.
概论
将五维时空分开成四维的爱因斯坦方程式以及马克士威方程组是首先由古纳尔·诺德斯特诺姆（Gunnar Nordström）于1914年所发现,出现在他的重力理论内文中,但随后就被世人遗忘.在1926年,奥斯卡·克莱因（Oskar Klein）提议了第四个空间维度卷曲成一个半径非常小的圆,所以粒子沿着这个轴移动很短的距离,就会回到起始点.粒子在回到起始点前所能行进的距离则称作是该维度的大小.这个额外维度（extra dimension）是一个紧集,而时空具有紧致维度的现象则称作是紧化.
第五维度卷曲成圆,构成了历史上高维宇宙的第一个模型.此模型仅多出现了一个额外维度.现代几何学中,额外的第五维度可以被理解为圆群U(1),而基本上,电磁学可以用在纤维丛上规范群U（1）的规范场论来诠释.一旦这样的几何诠释能被理解,则将U（1）换成广义的李群就显得容易而直观.这样的推广常称作是杨-米尔斯理论.若要提到两者的差异,则可说杨–米尔斯理论是在平坦时空的场合处理,而卡鲁扎-克莱因理论则是在更具一般性的弯曲时空中处理.卡鲁扎-克莱因理论的底空间不一定是四维时空,而可以是任何的（伪）黎曼流形,或者甚至是超对称流形、轨形或非交换空间.
第五维度卷曲成圆,构成了历史上高维宇宙的第一个模型.此模型仅多出现了一个额外维度.