已知a,b,c都是整数,如果7a+2b-5c是11的倍数,试说明3a-7b+12c一定也是11的倍数

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 18:02:28

已知a,b,c都是整数,如果7a+2b-5c是11的倍数,试说明3a-7b+12c一定也是11的倍数
1式＊7＋2式＊2＝(49A＋14B－35C)＋(6A－17B＋24C)＝55A－11C＝11(5A＋C)是11的倍数,而1式是11的倍数所以2式＊2是11的倍数,所以2式也是11的倍数.
能解释一下为什么1式乘以7,2式乘以2呢?

这道题的关键是为了两项相加,可以消去其中的一项,则消去a,消去b,消去c,都可以.
该题是为了消去b项.我还可以用消去a项或c项的方法证明.为了你更好的明白,我用消去a项和消去c项来证明.
1、为了消去a项,1式*3+2式*7,两式相减得：11（5b－9c）,因为第一项是11的倍数,而相减后也是11的倍数,所以第二项也是11的倍数.
2、为了消去c项,1式*12+2式*5,两式相加得：11（9a-b）,因为第一项是11的倍数,而相减后也是11的倍数,所以第二项也是11的倍数.

对于正整数a、b、c多项式6A-B+2C是9的倍数,试说明多项式3a+10b-2c也是9的倍数填序号：1.如果aXb=c（a,b,c都是不等于0的自然数）那么（）．(1)a是c的倍数.(2)b和c都是a的倍数.(3 如果a能整除b,c是b的约数,那么a一定是c的倍数. 已知A B C都是整数,且7A+2B-5C能被11整除,求证：3A-7B+12C能被11整除. 一个数既是2和5的倍数,又是3的倍数,这个数一定是().A奇数 B偶数 C倍数 D因数用3、5、7组成的三位数一定是（）.A.偶数 B.质数 C.3的倍数 D.5的倍数是选什么? 多项式a^3-3a^2+7a+7与3-2a-a^3的和一定是（）A偶数 B奇数 C,5的倍数 D,2与5的倍数下面说法中正确的是（） A.3的倍数一定是9的倍数 B.9的倍数一定是3的倍数 C.3的倍数中只有18是9的倍数已知a.b.c是整数,a+b+c是奇数,判断a+b-c,a-b+c,-a+b+c的奇偶性,说明理由, 一个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c.若a+b+c是9的倍数,试说明这个三位数也是0的倍数已知a，b，c都是整数，当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时，那么代数式5a+7b-22c的值是否一定能被13整除 ABC都是整数,已知A=3*5*C,B=3*7*C,A与B的最大公因数是33,那么C是()