在△ABC的边AB、BC、CA分别取点D、E、F,使得AD:DB=BE:CE=CF:FA=1:n,则S△DEF:S△AB

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 01:57:23

在△ABC的边AB、BC、CA分别取点D、E、F,使得AD:DB=BE:CE=CF:FA=1:n,则S△DEF:S△ABC=

连接AE
S△CEF=1/nS△AEC
S△AEC=[(n-1)/n]S△ABC
所以S△CEF=1/n*[(n-1)/n]S△ABC=[(n-1)/n^2]S△ABC
同理S△ADF=S△BED=[(n-1)/n^2]S△ABC
所以S△DEF=[1-3(n-1)/n^2]S△ABC
S△DEF:S△ABC=[1-3(n-1)/n^2]=（n^2-3n+3)/n^2

在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD:DB=BE:EC=CF:FA=1:n,求S△DEF:S△ABC 已知在三角形ABC中各边AB、BC、CA标出点D、E、F使得AD/BD=BE/CE=CF/AF=1/n 求：三角形DEF 三角形abc为等边三角形,d、e、f分别是ab bc ca上的点,且ad:db=be：ec=cf：fa,则三角形abc相如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF ,△DEF为正三角形,D,E,F分别为边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF求证△ABC是正三角形 △ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60°,说明AD=CF. 在等边△ABC中,边长为3,点D,E,F分别是边AB,BC,CA上的点,若AD=BE=CF=1,则△DEF的面积为已知：△ABC为等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，且AD：DB=BE：EC=CF：FA．△ABC∽__ 如图在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,△DEF为等边三角形如图在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角已知△ABC是等边三角形,点D,E,F,分别是线段AB,BC,CA上的点,AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD：DB=BE：EC=CF:FA=k,设AE,BF,CD围成德三角