作业帮 > 综合 > 作业

（2014•沈阳）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以A

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/17 02:03:11
（2014•沈阳）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．

（1）求AO的长；
（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=
3
（2014•沈阳）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以A
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=
1
2BD，
∵BD=24，
∴OB=12，
在Rt△OAB中，
∵AB=13，
∴OA=
AB2−OB2=
132−122=5．

（2）如图2，

∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，
由已知AF=AM，∠MAF=60°，
∴△AFM为等边三角形，
∴∠M=∠AFM=60°，
∵点M，F，C三点在同一条直线上，
∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，
∴∠FAC=∠FCA=30°，
∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，
在Rt△ACM中
∵tan∠M=
AC
AM，
∴tan60°=
AC
AM，
∴AC=
3AM．

（3）如图，连接EM，

∵△ABE是等边三角形，
∴AE=AB，∠EAB=60°，
由（1）知△AFM为等边三角形，
∴AM=AF，∠MAF=60°，
∴∠EAM=∠BAF，
在△AEM和△ABF中，

AE＝AB
∠EAM＝∠BAF
AM＝AF，
∴△AEM≌△ABF（SAS），
∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO
∴
1
2BF•AO=40，BF=16，
∴FO=BF-BO=16-12=4
AF=
如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC:BD=1:根号3,若AB=2.求菱形ABCD的面积. 如图,在菱形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,且ac＝16,bd＝12,求菱形abcd的高dh. （2011•鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=24,BD=10,AB=13,求证四边形ABCD是菱形 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．求△BD 如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=10,BD=24 （2013•松北区三模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E为边AB的中点，且BD=6， 如图在菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形? 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形? 在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,则CA:BD＝1:根号3,若AB=2,求菱形ABCD的面积. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°,BD=6,求菱形ABCD的周长和对角线AC的长 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过D点作DE品行AC交BC的延长线于点E