作业帮 > 数学 > 作业

AD、BE、CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD的平方+BE的平方+CF的平方等于多少

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 15:51:28
AD、BE、CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD的平方+BE的平方+CF的平方等于多少
AD、BE、CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD的平方+BE的平方+CF的平方等于多少
3/4*(a的平方+b的平方+c的平方)
由余弦定理可以推出三角形的中线公式.方法如下:
AD的平方+CD的平方-2*AD*CD*cos角ADC=AC的平方 1
AD的平方+BD的平方-2*AD*BD*cos角ADB=AB的平方 2
又因为 cos角ADC+cos角ADB=0 (两个角互为补角)
由1、2相加得
AD的平方=1/2*AC的平方+1/2*AB的平方-1/4*BC的平方
CF与BE同上,三个相加便可得到上面的答案